1) Для сравнения значений выражений, мы можем использовать правило: если база выражения одинакова, то большее значение будет иметь то выражение, у которого больше показатель степени.
a) 4^0,7 и 4^0,3:
У обоих выражений база равна 4. По нашему правилу, выражение с большим показателем степени будет иметь большее значение. Значит, 4^0,7 больше, чем 4^0,3.
2) (5/9)^6 и (5/9)^7:
У обоих выражений база равна 5/9. Вновь, по нашему правилу, выражение с большим показателем степени будет иметь большее значение. Значит, (5/9)^7 больше, чем (5/9)^6.
b) Решение уравнения 11^4x-3=121:
Для решения этого уравнения, мы должны избавиться от показателя степени. Чтобы сделать это, мы можем применить логарифмы. Применим логарифм с основанием 11 к обоим частям уравнения:
log_11(11^4x-3) = log_11(121)
4x - 3 = 2
4x = 5
x = 5/4
3) Решение неравенства 7^х > 100:
Чтобы решить это неравенство, мы можем применить логарифмы.
Применим логарифм с основанием 7 к обоим частям неравенства:
log_7(7^x) > log_7(100)
x > log_7(100)
x > 2
Таким образом, неравенство будет истинным при любом x, большем 2.
a) 4^0,7 и 4^0,3:
У обоих выражений база равна 4. По нашему правилу, выражение с большим показателем степени будет иметь большее значение. Значит, 4^0,7 больше, чем 4^0,3.
2) (5/9)^6 и (5/9)^7:
У обоих выражений база равна 5/9. Вновь, по нашему правилу, выражение с большим показателем степени будет иметь большее значение. Значит, (5/9)^7 больше, чем (5/9)^6.
b) Решение уравнения 11^4x-3=121:
Для решения этого уравнения, мы должны избавиться от показателя степени. Чтобы сделать это, мы можем применить логарифмы. Применим логарифм с основанием 11 к обоим частям уравнения:
log_11(11^4x-3) = log_11(121)
4x - 3 = 2
4x = 5
x = 5/4
3) Решение неравенства 7^х > 100:
Чтобы решить это неравенство, мы можем применить логарифмы.
Применим логарифм с основанием 7 к обоим частям неравенства:
log_7(7^x) > log_7(100)
x > log_7(100)
x > 2
Таким образом, неравенство будет истинным при любом x, большем 2.