Зная, что окружность состоит из 360 градусов, видим, что она разделена на дуги в 220 и 140 градусов соответственно. Рисуем примерный рисунок. Меньшим из углов будет тот, который опирается на хорду "снаружи", или со стороны большей дуги. Вообще есть свойство, что в таком случае вписанный угол равен половине центрального, т.е. 140 / 2 = 70. Но всё-таки решим задачу, не опираясь на одно такое свойство. Опять же, есть свойство, что как бы мы ни двигали точку D (см. рисунки), внутренний угол останется неизменным. Ничто не мешает нам передвинуть её таким образом, чтобы одна из образующих этого угла через центр окружности - точку O (см. правый рисунок). Тогда можно утверждать, что угол BAD - прямой (опирается на диаметр) и равен 90 градусов. Зная, что AO и BO равны (это ведь радиусы) и что AOB равен 140 градусов, получим, что BAO и ABO равны (180 - 140)/2=20 градусов каждый. Но это, в общем-то, лишний шаг, так как AOD равен 180 - AOB = 40, AO = OD и следовательно OAD = ODA = (180 - 40)/2 = 70 На рисунке H,R и L, в общем-то, тоже лишние.
В ряд лежат n монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать. При каких n у первого игрока есть выигрышная стратегия? 1 ПОПРОСИ БОЛЬШЕ ОБЪЯСНЕНИЙ СЛЕДИТЬ ОТМЕТИТЬ НАРУШЕНИЕ! от Tzeench29 03.09.2015
ОТВЕТЫ И ОБЪЯСНЕНИЯ adelli2003 середнячок 2015-09-04T22:27:19+00:00 При любом n первый игрок выигрывает. Если n — нечетное, то пусть первый заберет центральную монету. Если же n — четное, то пусть первый заберет две центральных монеты. Тогда (в обоих случаях) у нас останется две одинаковые кучи монет. Теперь заметим, что по правилам игры мы не можем брать монеты из разных куч, поэтому можно применить симметричную стратегию (её может применить первый игрок). Эта стратегия такова: мы будем брать то же количество монет, которое взял второй игрок, только из другой кучи. Так как после нашего хода всегда получаются две кучи с одинаковым числом монет, а после хода второго количество монет в кучах разное, то при такой стратегии первый игрок победит
Опять же, есть свойство, что как бы мы ни двигали точку D (см. рисунки), внутренний угол останется неизменным. Ничто не мешает нам передвинуть её таким образом, чтобы одна из образующих этого угла через центр окружности - точку O (см. правый рисунок). Тогда можно утверждать, что угол BAD - прямой (опирается на диаметр) и равен 90 градусов. Зная, что AO и BO равны (это ведь радиусы) и что AOB равен 140 градусов, получим, что BAO и ABO равны (180 - 140)/2=20 градусов каждый. Но это, в общем-то, лишний шаг, так как AOD равен 180 - AOB = 40, AO = OD и следовательно OAD = ODA = (180 - 40)/2 = 70
На рисунке H,R и L, в общем-то, тоже лишние.