число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9
837 8 + 3 + 7 = 18 ( 18 : 9 - да)
243 2 + 4 + 3 = 9 ( 9 : 9 - да)
765 7 + 6 + 5 = 18 ( 18 : 9 - да)
648 6 + 4 + 8 = 18 ( 18 : 9 - да)
846 8 + 4 + 6 = 18 ( 18 : 9 - да)
число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3
834 8 + 3 + 4 = 15 ( 15 : 3 - да)
837 8 + 3 + 7 = 18 ( 18 : 3 - да)
213 2 + 1 + 3 = 6 ( 6 : 3 - да)
243 2 + 4 + 3 = 9 ( 9 : 3 - да)
273 2 + 7 + 3 = 12 ( 12 : 3 - да)
510 5 + 1 + 0 = 6 ( 6 : 3 - да)
513 5 + 1 + 3 = 9 ( 9 : 3 - да)
516 5 + 1 + 6 = 12 ( 12 : 3 - да
519 5 + 1 + 9 = 15 ( 15 : 3 - да)
762 7 + 6 + 2 = 15 ( 15 : 3 - да)
765 7 + 6 + 5 = 18 ( 18 : 3 - да)
768 7 + 6 + 8 = 21 ( 21 : 3 - да)
642 6 + 4 + 2 = 12 ( 12 : 3 - да)
645 6 + 4 + 5 = 15 ( 15 : 3 - да)
648 6 + 4 + 8 = 18 ( 18 ; 3 - да)
840 8 + 4 + 0 = 12 ( 12 : 3 - да)
843 8 + 4 + 3 = 15 ( 15 : 3 - да)
846 8 + 4 + 6 = 18 ( 18 : 3 - да)
849 8 + 4 + 9 = 21 ( 21 : 3 - да)
sin 4x=0;
4x=πn, n∈Z;
x=πn/4, n∈z.
ответ: x=πn/4, n∈z.
4) 6 cos² x + cos x - 1 = 0;
t=cos x; -1≤cos x≤1;
6t²+t-1=0;
D=1+24=25;
t1=(-1-5)/12=-6/12=-1/2;
t2=(-1+5)/12=4/12=1/3.
cos x=-1/2
x=+-arccos (-1/2)+2πk, k∈Z;
x=+-(π-arccos 1/2)+2πk,k∈Z;
x=+-(π-π/3)+2πk, k∈Z;
x=+-(2π/3)+2πk, k∈Z.
или
cos x=1/3;
x=+-arccos(1/3)+2πn, n∈Z.
ответ: x=+-(2π/3)+2πk, k∈Z, x=+-arccos(1/3)+2πn, n∈Z.
5) sin² x - 4 sin x * cos x + 3 cos² x = 0; | : cos²x≠0;
tg² x-4tg x+3=0;
t=tg x;
t²-4t+3=0;
D=16-12=4;
t1=(4-2)/2=2/2=1;
t2=(4+2)/2=6/2=3;
tg x=1;
x=π/4+πk, k∈Z.
или
tg x=3;
x=arctg 3+πn, n∈Z.
ответ: x=π/4+πk, k∈Z; x=arctg 3+πn, n∈Z.