Пусть скорость первого насоса - x, второго - y, третьего - z
Весь бассейн - 100% = 1
Первый и второй заполнили его за 26 минут, то есть 26(x + y) = 1 Второй и третий - за 39 минут, то есть 39(y + z) = 1 Аналогично первый и третий: 52(x + z) = 1
Вместо заданных чисел 1,2,...,1907 можно рассматривать их остатки от деления на три: 1,2,0,1,2,0,...,0,1,2. Нуль нельзя выбирать, иначе в пятерке, где нуль крайний, найдётся четвёрка с суммой, кратной трём. Выбранная последовательность единиц и двоек периодична с периодом, равным пяти. Короткий перебор показывает, что в периоде должно быть ровно четыре одинаковых числа. Поскольку в исходном наборе единиц и двоек поровну, то искомым набором может быть такой2,1,1,1,1,2,1,1,1,1,...,2,1,1,1,1,2.В нём 636 единиц и 145 двоек. итого 636+145=771 числа.
Весь бассейн - 100% = 1
Первый и второй заполнили его за 26 минут, то есть 26(x + y) = 1
Второй и третий - за 39 минут, то есть 39(y + z) = 1
Аналогично первый и третий: 52(x + z) = 1
Составим систему уравнений:
26(x + y) = 1
39(y + z) = 1
52(x + z) = 1
26x + 26y = 1 | домножим на 2
39y + 39z = 1
52x + 52z = 1
52x + 52y = 2
39y + 39z = 1
52x + 52z = 1
Из 1-го уравнения вычтем 3-е:
52x + 52y - 52x - 52z = 2 - 1
39y + 39z = 1
52x + 52z = 1
52y - 52z = 1 | домножим на 3
39y + 39z = 1 | домножим на 4
52x + 52z = 1
156y - 156z = 3
156y + 156z = 4
52x + 52z = 1
Сложим первое и второе уравнение:
156y + 156y = 7
156y + 156z = 4 | разделим на 4
52x + 52z = 1
312y = 7
39y + 39z = 1
52x + 52z = 1
y = 7/312
39z = 1 - 39y
52x + 52z = 1
y = 7/312
39z = 1 - 39(7/312)
52x + 52z = 1
y = 7/312
z = 3/24 / 39
52x + 52z = 1
y = 7/312
z = 1/312
52x = 1 - 52z
y = 7/312
z = 1/312
52x = 1 - 52(1/312)
y = 7/312
z = 1/312
x = 5/6 / 52
y = 7/312
z = 1/312
x = 5/312
Вопрос задачи: 1/(x + y + z) = 1/(1/312 + 7/312 + 5/312) = 1/(13/312) = 312/13 = 24 минуты