Назовем натуральное число n богатым, если сумма всех его натуральных делителей больше 2n. например 12 - id149767620200206 от azamatmarahimov 06.02.2020 16:46

Question

Математика: Назовем натуральное число n богатым, если сумма всех его натуральных делителей больше 2n. например 12 является богатым, так как 1+2+3+4+6+12 24. каким не может быть богатое число? а) точным квадратом; б)числом, кратным 2013; в) больше миллиона; г) степенью числа 3; д) каждое из свойств а-г возможно.

azamatmarahimov · Accepted Answer

Остаток от деления 2018 на 312 равен 146. Поэтому
2018^8012 (=) 146^8012 = (146^2)^4006 = 21316^4006
Здесь и далее знак (=) означает "имеет такой же остаток".
Остаток от деления 21316 на 312 равен 100. Поэтому
21316^4006 (=) 100^4006 = 10000^2003
Остаток от деления 10000 на 312 равен 16. Поэтому
10000^2003 (=) 16^2003 = 16^3*16^2000 = 4096*65536^500
Остаток от деления 4096 на 312 равен 40, а от 65536 опять 16.
4096*65536^500 (=) 40*16^500 = 40*65536^125 (=) 40*16^125 = 40*16*16^124 = 640*65536^31
Остаток от деления 640 на 312, как ни странно, тоже равен 16.
640*65536^31 (=) 16*16^31 = 16^32 = 65536^8 (=) 16^8 = 65536^2 (=) 16^2 = 256
ответ 256

MOGZ ответил