Предлагаю, как мне кажется, очень удобный он же пригодится для вычисления суммы ряда любой арифметической прогрессии.
Выпишем последовательность чисел, которую нам надо просуммировать, а ниже нее - ту же самую последовательность, но в обратном подярке:
1 + 2 + 3 + 4 +...+ 97+98+99+100 = Сумм - то, что нам нужно найти
100+99+98+97+...+ 4 + 3 + 2 + 1 = Сумм - это ведь та же самая последовательность, только записана в обратном порядке
Обратите внимание на попарные числа сверху и снизу - сложим эти две последовательности, причем не сначала одну, а потом вторую, а первое слагаемое первой+первое слагаемое второй (верхнее+нижнее) дальше второе слагаемое первой + второе у второй и так далее:
Количество эти х скобок - равно количеству чисел в изначальной последовательности (в нашем случае 100). Но самое главное - все суммы внутри скобок равны между собой - и в нашем случае они равны 101.
т.е. мы получили сумму ста чисел, равных 101 = 100*101 - и эта сумма равна двум суммам нашей стартовой последовательности - ведь мы просто сложили их между собой, т.е.
100*101=Сумм*2
Сумм=100*101/2, и искомый ответ в задаче 5050
Если вы уже проходили сумму ряда - по увидите, что эта формула как раз и выходит на традиционную: Сумм = N(N+1)/2
Но тут эти последовательности очень наглядно располагаются одна под другой и без всяких формул сразу можно начать складывать между собой члены ряда.
«Сижу в кабине и не верю, что жив. Потрогал голову — на месте. Пошевелил руками, потом ногами — двигаются. Надо выбираться. Подтягиваюсь — нестерпимая боль в позвоночнике. Кое-как выкарабкиваюсь. Сел у самолёта и начал размышлять. Искать меня не будут. У конголезцев даже поисковой службы нет. Надо выбираться самому. Приказал себе не паниковать. Подумал: «Умирать не хочется. Я должен выжить!» Вспоминаю уроки выживания: без воды в жарких районах 3—5 дней, без пищи — до 10. Вот и топай к воде. Посмотрел на часы — 13.00. Со времени взлёта часа. Первую сопку по пути к реке перевалил без проблем. Вторую — тяжелее. На третьей — спёкся. Дыхания не хватает, сердце молотит. Стоп, думаю, а почему местные жители всегда ходят медленно? Раньше это даже раздражало, а тут понял: привычные к жаре, они берегут силы. Чего ж ты их тратишь? Пошёл медленнее. Очередная сопка, губы пересохли, язык как рашпиль. А тут и солнце к закату. Шестой час. На экваторе ночь наступает обвалом. Надо приготовиться. На горушке нашёл дерево, чтобы спиной прислониться, примял траву, запомнил, с какой стороны солнце село, и приготовился отдохнуть. Не тут-то было. Прислониться к дереву не могу: спина болит, на жёсткой траве саванны и того хуже. Наступила ночь. Взошла луна. Она там огромная. Как-то веселее стало. Всё не в темноте. Час проходит, второй, и вдруг чувствую: роса. Но как её собрать? В ладонь? Пока до рта донесёшь, её и след пропал. Пытаюсь собрать капли росы платком — не получается. Листочки у травы узенькие, да и роса не обильная. При собирать капли на два вытянутых пальца. И пока более-менее язык намочил, наступило утро.
Предлагаю, как мне кажется, очень удобный он же пригодится для вычисления суммы ряда любой арифметической прогрессии.
Выпишем последовательность чисел, которую нам надо просуммировать, а ниже нее - ту же самую последовательность, но в обратном подярке:
1 + 2 + 3 + 4 +...+ 97+98+99+100 = Сумм - то, что нам нужно найти
100+99+98+97+...+ 4 + 3 + 2 + 1 = Сумм - это ведь та же самая последовательность, только записана в обратном порядке
Обратите внимание на попарные числа сверху и снизу - сложим эти две последовательности, причем не сначала одну, а потом вторую, а первое слагаемое первой+первое слагаемое второй (верхнее+нижнее) дальше второе слагаемое первой + второе у второй и так далее:
(1+100) + (2+99) + (3*98) + (4+97) + ... + (97+4) + (98+3) + (99+2) + (100+1) = Сумм + Сумм
Количество эти х скобок - равно количеству чисел в изначальной последовательности (в нашем случае 100). Но самое главное - все суммы внутри скобок равны между собой - и в нашем случае они равны 101.
т.е. мы получили сумму ста чисел, равных 101 = 100*101 - и эта сумма равна двум суммам нашей стартовой последовательности - ведь мы просто сложили их между собой, т.е.
100*101=Сумм*2
Сумм=100*101/2, и искомый ответ в задаче 5050
Если вы уже проходили сумму ряда - по увидите, что эта формула как раз и выходит на традиционную: Сумм = N(N+1)/2
Но тут эти последовательности очень наглядно располагаются одна под другой и без всяких формул сразу можно начать складывать между собой члены ряда.