Есть 23 монеты, одна из которых фальшивая (она легче настоящих, весящих поровну). Надо за три взвешивания на двухчашечных весах гарантированно найти фальшивую монету. Сколько вариантов (по количеству монет на одной чаше) первого взвешивания могло быть? Я ВАС УМОЛЯЮ ОТ ЭТОГО МНОГО ЧТО ЗАВИСИТ
Пошаговое объяснение:
Делим 23 монеты на три группы первая группа (пг) - 8, вторая группа (вг) - 8, и третья группа (тг) - 7.
первое взвешивание проводим с (пг) - 8 и (вг) - 8. Далее возможны два варианта, фальшивая монета (фм):
1) в (пг) - 8/(вг) - 8
2) в (тг) - 7
Теперь для 1 варианта делим пг или вг ( в зависимости от того какая группа была легче) на такие группы 3, 3 и 2, опять же проводим взвешивание равных гррупп (3 и 3), в результате опять получаем два варианта фм
1) фм в одной из взвешиваемых групп
тогда ту что легче делим на 1, 1 и 1. две из них опять взвешиваем, и фм будет та которая легче, или если они равны, та которую мы не взвесили.
2) фм в той что осталась, тогда делим её на 1 и 1 монету, и ещё раз взвешиваем, в итоге фм будет та что легче.
Теперь рассмотрим 2 вариант. делим тг на 2, 2 и 3. в первую очередь взвешиваем одинаковые группы 2 и 2. фм будет:
1) в одной из них ( той что легче), тогда просто взвешиваем оставшиеся две монеты, и та что легче - фальшивая.
2) в той что мы оставили, делим опять на 3 группы по 1 монете, взвешиваем, фм будет либо та что на чаше весов была легче, либо если на весах монеты имеют одинаковый вес, фальшивая та что в остатке.