Расстановку всех натуральных чисел от 1 до 20 в клетках прямоугольника 2×10 назовём красивой, если любые два числа, отличающиеся на 1, стоят в клетках с общей стороной. Сколько существует красивых расстановок?
Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по а1. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по а1. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по а1.
Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть по а2.
Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния а2.
Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть по а2 в некоторый город множества N, а оттуда (также по а2) – во второй город.
Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.
Загрязнение вод Мирового океана представляет собой серьезнейшую проблему. С полей и пастбищ в воду попадают органические вещества, минеральные удобрения, пестициды и гербициды. Аварии танкеров и трубопроводов приводят к образованию огромных пятен нефти, являющихся причиной массовой гибели фито- и зоопланктона, а также более крупных животных. Соли тяжелых металлов, накапливающиеся в воде и водных организмах, вызывают у человека и других живых существ тяжелые отравления. Наконец, загрязнение океана ведет к разрушению водных экосистем, снижению их продуктивности, обеднению видового состава. Примером служит гибель коралловых рифов, не только лишающая пищи и места обитания тысячи уникальных организмов, но и нарушающая процесс использования обитателями океана С02 из атмосферы.
а1- авиакомпания 1
а2-авиакомпания 2
Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по а1. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по а1. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по а1.
Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть по а2.
Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния а2.
Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть по а2 в некоторый город множества N, а оттуда (также по а2) – во второй город.
Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.