ответ: единичный вектор е = (-1/√10)·i + (-3/√10)·j
Пошаговое объяснение: grad(z)= dz/dx · i +dz/dy·j, где i и j- векторы (обозн стрелкой). Найдём частные производные: dz/dx = ((x²+y²)⁻¹/²)'= -1/2· ((x²+y²)⁻³/²·2x= -x/√(x²+y²)³ ; аналогично найдём dz/dy=((x²+y²)⁻¹/²)'= -1/2· ((x²+y²)⁻³/²·2y= -y√(x²+y-²)³ grad(z)=-x/√(x²+y²)³· i -y√(x²+y²)³ ·j Найдём градиент в точке М(1;3), получим grad (z) =-1/√(1+9)³·i -3/√(1+9)³· j = -1/(10√10) · i -3/(10√10 )·j Тогда модуль градиента |grad (z)| =√(-1/(10√10)² + (3/(10√10 ))² =√1/1000+ 9/100 = √10/1000=√1/100=1/10 Направление вектора градиента задаётся его направляющими косинусами: Cos α = dz/dx/ |grad(z)| = -1/10√10 :1/10= -1/√10 Сos β= dz/dy/ |grad(z)| = -3/10√10 :1/10= -3/√10 , Сos²α+Cos²β=(-1/√10)²+(-3/√10)²=1
Зачем я выделил в решении три цвета? Розовый, желтый и синий?
1. Розовый - это начальные условия. Т.е. Задача Коши здесь решается. И дается нач. условие, чтобы найти с.
2. Желтый, для решения линейного диф. уравнения первого порядка вводят переменные u и v, которые подлежат определению.
3. Синий. При нахождении ∫㏑х dx опять вводим u и v, интегрируя по частям, но это уже совсем другие u и v, нежели те, что вводятся для решения линейного диф. уравнения.
В этом надо Вам хорошенько разобраться, если хотите научиться решать такие задания. Удачи.
и) правильный ответ.)