Имеется множество блоков, различающихся по цвету (красные, желтые, зеленые), форме (круглые, треугольные, прямоугольные), размеру (большие, маленькие). На сколько классов разбивается множество, если в нем выделены подмножества: А – круглые блоки, В – зеленые блоки, С – маленькие блоки? Сделайте диаграмму Эйлера и охарактеризуйте каждый класс.
Диаграмма Эйлера представляет из себя графическое представление множеств и их пересечений в виде пересекающихся кругов.
Начнем с построения диаграммы Эйлера.
Представим круглые блоки А красным кругом (A). Представим зеленые блоки В зеленым кругом (B). И представим маленькие блоки С желтым кругом (C).
А - круглые блоки (A)
В - зеленые блоки (B)
С - маленькие блоки (C)
Из условия задачи мы знаем, что круглые блоки (А) и зеленые блоки (В) составляют пересечение множеств, поэтому на диаграмме они пересекаются и образуют овал.
Так же, маленькие блоки С являются подмножеством круглых блоков А, поэтому они находятся внутри круга А и пересекаются с овалом АВ.
Теперь, построим ряды классов:
Класс 1: Круглые блоки, зеленые блоки, маленькие блоки. (A∩B∩C)
Класс 2: Зеленые блоки, кроме круглых и маленьких. ((B∩(A∁∩C∁))
Класс 3: Круглые блоки, кроме зеленых и маленьких. ((A∩(B∁∩C∁))
Класс 4: Маленькие блоки, кроме круглых и зеленых. ((C∩(A∁∩B∁))
Класс 5: Треугольные блоки, кроме зеленых и маленьких. ((T∩(B∁∩C∁))
Класс 6: Прямоугольные блоки, кроме зеленых и маленьких. ((R∩(B∁∩C∁))
Таким образом, множество разбивается на 6 классов.
- В классе 1 находятся блоки, которые одновременно являются круглыми, зелеными и маленькими.
- В классе 2 находятся блоки, которые зеленые, но не являются круглыми и не являются маленькими.
- В классе 3 находятся блоки, которые круглые, но не являются зелеными и не являются маленькими.
- В классе 4 находятся блоки, которые маленькие, но не являются круглыми и не являются зелеными.
- В классе 5 находятся блоки, которые треугольные, но не являются зелеными и не являются маленькими.
- В классе 6 находятся блоки, которые прямоугольные, но не являются зелеными и не являются маленькими.
Таким образом, множество разбивается на 6 классов, каждый класс характеризуется определенными свойствами блоков.