Question

Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной плоскости 2-3(x-5)>5(1-x)

Answer 1

Давайте разберем неравенство пошагово.

Начнем с первого неравенства: 2-3(x-5)>5(1-x). Для начала, выполним операции в скобках:

2-3(x-5) > 5(1-x)
2-3x+15 > 5-5x
-3x+17 > 5-5x

Перепишем это неравенство:

-3x+17 > 5-5x

Теперь объединим похожие слагаемые:

-3x+17+5x > 5
2x+17 > 5

Теперь вычтем 17 с обеих сторон:

2x+17-17 > 5-17
2x > -12

Делаем деление на 2:

(2x)/2 > (-12)/2
x > -6

Таким образом, мы нашли, что x должен быть больше -6.

Теперь изобразим множество решений на координатной плоскости:

На координатной плоскости горизонтальная ось будет представлять значения x, а вертикальная ось - значения выражения 2-3(x-5)-5(1-x).

Нарисуем оси и отметим на них -6:

| | | | | | | | | |
----------------------------------------------> x

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

Теперь найдем значения выражения 2-3(x-5)-5(1-x) для нескольких значений x.

Подставим x = -7:

2-3(-7-5)-5(1-(-7)) =
2-3(-12)-5(8) =
2+36-40 =
-2

Подставим x = -6:

2-3(-6-5)-5(1-(-6)) =
2-3(-11)-5(7) =
2+33-35 =
0

Подставим x = -5:

2-3(-5-5)-5(1-(-5)) =
2-3(-10)-5(6) =
2+30-30 =
2

И так далее.

Теперь построим график, отмечая значения выражения для каждого значения x на вертикальной оси:

| | | | | | | | | |
----------------------------------------------> x
|
|
|
|
|
|
----------------------------------------------> y
|
|
|
|
|
|
|
-2 0 2 ...

Множество решений будет включать все значения y, которые больше 0 на графике. Из графика видно, что множество решений - это все значения, находящиеся выше и правее точки (x = -6, y = 0).