Требуется решёткой длиной 22 м огородить прямоугольный участок земли, прилегающий к стене дома длиной 15 м. Три стороны участка образуются решёткой, а четвёртая сторона - это СТЕНА дома или её ЧАСТЬ. Каковы должны быть размеры участка, чтобы его площадь была наибольшей? Найдите наибольшую площадь.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Требуется решёткой длиной 22 м огородить прямоугольный участок земли, прилегающий к стене дома длиной 15 м. Три стороны участка образуются решёткой, а четвёртая сторона - это СТЕНА дома или её ЧАСТЬ. Каковы должны быть размеры участка, чтобы его площадь была наибольшей? Найдите наибольшую площадь.
х - ширина участка.
у - длина участка.
Длина участка равна длине дома, равна 15 м.
По условию задачи система уравнений:
у = 15
2х + у = 22
Подставить значение у во второе уравнение и вычислить х:
2х + 15 = 22
2х = 22 - 15
2х = 7
х = 3,5 (м) - ширина участка.
Площадь участка:
15 * 3,5 = 52,5 (м²).
Это вариант, если длина участка равна длине дома.
Но наибольшей площадь участка будет при отгороженной ЧАСТИ дома длиной 11 м.
Тогда ширина участка = 22 - 11 : 2 = 5,5 (м);
площадь участка = 11 * 5,5 = 60,5 (м²).