ответ:Докажем от противного. Предположим, что никто не решил не более 4 задач. По условию количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не менее одного. Так как по условию количество учащихся 14, то количество учеников решивших по 2, по 3 и по 4 задач не более 12 (=14-1-1). Введём обозначения:
x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤12), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤12), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤12).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z=58
для некоторых значений x, y и z.
Так как все числа натуральные, то наибольшее значение выражение получим, если z принимает наибольшее значение, то есть z=12. Но тогда x=1, y=1 и:
2·1+3·1+4·12=2+3+48=53<58.
Последнее противоречить главному условию задачи.
Отсюда следует, что некоторые из участников олимпиады решили не менее 5 задач.
Найдём количество учеников решивших определённое количество задач.
Пусть теперь x - количество решивших 2 задачи (1≤x≤11), y - количество решивших 3 задачи (1≤y≤11), z - количество решивших 4 задачи (1≤z≤11), t - количество решивших 5 задач (1≤t≤11).
По условию количество учащихся 14, то есть x+y+z+t=14.
Главное условие задачи: все ученики вместе решили 58 задач, и поэтому должен быть справедливо равенство
2·x+3·y+4·z+5·t=58
для некоторых значений x, y, z и t.
Если x=3, y=1, z=1 и t=9, то получаем нужный результат:
2·3+3·1+4·1+5·9=58!
Пошаговое объяснение:
пусть х км/ч-скорость второго автомобиля
тогда скорость первого автомобиля =х+20 км/ч
240/х-время,которое был в пути второй автомобиль
240/(х+20)-время,которое был в пути первый автомобиль
составим уравнение
240/х-240/(х+20)=1
решаем данное уравнение
240*(х+20)-240х=х*(х+20)
240х+4800-240х=х:2+20х
х:2+20х-4800=0
решаем через дискриминант и находим корни.
D=b^2-4ac=20^2-4*(-4800)=400+19200=19600
x1=(-b-scrt D)/2a=(-20-140)/2=-80
x2=(-b+scrt D)/2a=(-20+140)/2=60
х=-80 не является решением задачи
х=60 км/ч-скорость 2 автомобиля
60+20=80 км/ч скорость 1 автомобиля.
ответ: V 1 автомобиля равна 80 км/ч