1)
Дано:
- Сплав меди и цинка весом 20 кг содержит 30% меди.
- Добавили 22 кг цинка.
Пусть x - количество кг меди, которое нужно добавить, чтобы в сплаве стало 60% меди.
Чтобы найти x, сначала найдем, сколько всего кг будет в сплаве после добавления меди:
20 кг (исходный сплав) + 22 кг (добавленный цинк) + x кг (добавленная медь) = 42 + x.
Также, известно, что медь должна составлять 60% в новом сплаве, значит, 0.6(42 + x) = 25.2 + 0.6x.
Таким образом, получаем уравнение:
0.6(42 + x) = 25.2 + 0.6x.
Раскрываем скобки:
25.2 + 0.6x = 25.2 + 0.6x.
Упрощаем уравнение:
0.6x - 0.6x = 25.2 - 25.2.
Как видно, переменные x сокращаются на обоих сторонах, оставляя константу равной 0.
Ответ: Нет необходимости добавлять медь, чтобы в сплаве стало 60% меди.
Далее, чтобы найти количество цинка в первоначальном сплаве, возьмем вес сплава (20 кг) и вычтем из него вес меди в сплаве:
20 кг - (0.3 * 20 кг) = 20 кг - 6 кг = 14 кг.
Ответ: В первоначальном сплаве было 14 кг цинка.
Чтобы найти количество меди в первоначальном сплаве, умножим вес сплава на процент меди в сплаве:
0.3 * 20 кг = 6 кг.
Ответ: В первоначальном сплаве было 6 кг меди.
Наконец, чтобы найти общий вес первоначального сплава, сложим вес меди и цинка:
6 кг + 14 кг = 20 кг.
Ответ: Первоначальный сплав весил 20 кг.
2)
Дано:
- 15 л 10%-ого раствора соли.
- Добавили 5%-ый раствор соли и получили 8%-ый раствор.
Пусть x - количество литров 5%-ого раствора соли, которое нужно добавить.
Тогда (15 + x) - общий объем раствора.
Применим принцип сохранения массы: масса соли в исходном растворе равна массе соли в итоговом растворе.
Масса соли в исходном растворе = 15 л * 0.1 = 1.5 л.
Масса соли в итоговом растворе = (15 + x) л * 0.08 = 1.2 + 0.08x л.
Таким образом, получаем уравнение:
1.5 = 1.2 + 0.08x.
Вычитаем 1.2 из обеих сторон:
1.5 - 1.2 = 1.2 - 1.2 + 0.08x.
Упрощаем уравнение:
0.3 = 0.08x.
Делим обе стороны на 0.08:
0.3 / 0.08 = 0.08x / 0.08.
Решаем эту пропорцию:
x = 0.3 / 0.08.
Вычисляем значение x:
x = 3.75 л.
Ответ: Нужно добавить 3.75 л 5%-ого раствора соли.
Чтобы найти количество литров 10%-ого раствора соли, которое добавили, вычитаем количество литров 5%-ого раствора соли из общего объема итогового раствора:
15 л + 3.75 л - (15 + 3.75) л = 15 + 3.75 - 18.75 = 3.75 л.
Ответ: Было добавлено 3.75 л 10%-ого раствора соли.
3)
Дано:
- 54 кг 5%-го раствора соли в воде.
- Нужно получить 3%-й раствор соли.
Пусть x - количество кг воды, которое нужно добавить.
Тогда общий вес раствора после добавления воды будет равен (54 + x) кг.
Применим принцип сохранения массы: масса соли в исходном растворе равна массе соли в итоговом растворе.
Масса соли в исходном растворе = 54 кг * 0.05 = 2.7 кг.
Масса соли в итоговом растворе = (54 + x) кг * 0.03 = 1.62 + 0.03x кг.
Таким образом, получаем уравнение:
2.7 = 1.62 + 0.03x.
Вычитаем 1.62 из обеих сторон:
2.7 - 1.62 = 1.62 - 1.62 + 0.03x.
Упрощаем уравнение:
1.08 = 0.03x.
Делим обе стороны на 0.03:
1.08 / 0.03 = 0.03x / 0.03.
Решаем эту пропорцию:
x = 1.08 / 0.03.
Вычисляем значение x:
x = 36 кг.
Ответ: Нужно добавить 36 кг воды.
4)
Дано:
- 30%-й раствор соляной кислоты.
- 10%-й раствор соляной кислоты.
- Получили 600 г 15%-го раствора.
Пусть x - количество граммов 30%-го раствора соляной кислоты, которое нужно взять.
Тогда (600 - x) - количество граммов 10%-го раствора соляной кислоты, которое нужно взять.
Общий объем итогового раствора = 600 г.
Составим уравнение на основе принципа сохранения массы:
0.3x + 0.1(600 - x) = 0.15 * 600.
Раскрываем скобки:
0.3x + 60 - 0.1x = 90.
Упрощаем уравнение:
0.2x + 60 = 90.
Вычитаем 60 из обеих сторон:
0.2x + 60 - 60 = 90 - 60.
Упрощаем уравнение:
0.2x = 30.
Делим обе стороны на 0.2:
0.2x / 0.2 = 30 / 0.2.
Решаем эту пропорцию:
x = 150 г.
Ответ: Нужно взять 150 г 30%-го раствора соляной кислоты и (600 - 150) = 450 г 10%-го раствора соляной кислоты.
Чтобы найти координаты центра окружности и её радиус по заданному уравнению, нам нужно преобразовать это уравнение к виду стандартного уравнения окружности, которое имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.
Для этого необходимо выполнить следующие действия:
1. Перенести константы на другую сторону уравнения:
x² + 2x + y² - 6y = -6
2. Завершить квадраты, добавив и вычтя половину коэффициента при переменной x и y:
x² + 2x + 1 + y² - 6y + 9 = -6 + 1 + 9
(x + 1)² + (y - 3)² = 4
Таким образом, преобразованное уравнение имеет вид:
(x + 1)² + (y - 3)² = 4
Сравнивая это уравнение с общим уравнением окружности (x - a)² + (y - b)² = r², мы можем увидеть, что координаты центра окружности равны (-1, 3), а радиус равен 2.
Таким образом, центр окружности имеет координаты (-1, 3), а радиус равен 2.
(дн) - потрачено на пошив жакета
(дн) ушло на пошив костюма
1) 2,1/2 + 3/5 = 3,1/10 (дня) - ушло на пошив жакета
2) 3,1/10 + 2,1/2 = 5,3/5 (дня) - весь костюм
ответ: Светлние шили костюм 5, 3/5 дня.