Будем считать, что дана функция у = (x²+8) / (x+1).
Находим её производную.
y' = 2x*(x + 1) - 1*(x² + 8) / (x + 1)² = (x² + 2x - 8) / ((x + 1)²).
Для определения критических точек приравняем её нулю (достаточно числитель, исключив х = -1).
x² + 2x - 8 = 0,
D = (2²-4*1*(-8)) = 36, √D = +-6.
x1 = (-2 - 6)/(2*1) = -4, x2 = (-2 + 6) / (2*1) = 2.
На заданном промежутке критическая точка х = 2.
Определим её характер по значениям производной левее и правее этой точки.
х = 1 2 3
y' = -1,25 0 0,4375.
Как видим, это минимум функции (переход производной с - на +).
Значение функции в точке экстремума равно:
у = (2² + 8) / (2 + 1) = 12/3 = 4.
Чтобы найти наибольшее значение функции на заданном промежутке, определим её значения на концах промежутка.
х = 0, у = 8,
х = 3, у = 4,25.
ответ: наибольшее значение функции у = 8,
наименьшее значение функции у = 4.
В решении.
Пошаговое объяснение:
3. Задай формулой обратно пропорциональную зависимость, зная, что ее график проходит через точку:
а) А (4; 1,25);
б) В ( 4/5;-1 целая 1/4);
в) C (-5,625;4/9).
Формула графика обратно пропорциональной зависимости у = ?/х;
Подставить известные значения х и у (координаты точки) в формулу и найти числитель.
а) у = 1,25; х = 4.
1,25 = ?/4
? = 1,25 * 4
? = 5;
у = 5/х;
б) у = -1 и 1/4; х = 4/5.
-1 и 1/4 = -1,25;
4/5 = 0,8;
-1,25 = ?/0,8
? = (-1,25) * 0,8
? = -1;
у = -1/х;
в) у = 4/9; х = -5,625.
4/9 = ?/(-5,625)
? = ((-5,625) *4)/9
? = -2,5
у = -2,5/х.