Question

Периметр трикутника дорівнює 72 см. Знайдіть сторони цього трикутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3 і 4.​

Answer 1

16 см, 24 см, 32 см

Пошаговое объяснение:

2х + 3х + 4х = 72

9х = 72

х = 72 ÷ 9 = 8

х = 8

2х(1 сторона) = 8 × 2 = 16 см

3х(2 сторона) = 8 × 3 = 24 см

4х(3 сторона) = 8 × 4 = 32 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию.

По условию, стороны треугольника пропорциональны числам 2, 3 и 4. Обозначим эти числа за x, y и z соответственно. Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом:

x:y:z = 2:3:4

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Значит, мы можем записать следующее уравнение:

x + y + z = 72

Теперь нам нужно найти значения x, y и z.

Сначала найдем общий множитель для чисел 2, 3 и 4. Общим множителем является число 12.

Раскроем пропорцию с помощью общего множителя:

2x : 3y : 4z = 12:12:12

Теперь мы можем записать уравнение:

2x + 3y + 4z = 72

Мы имеем систему из двух уравнений:

x + y + z = 72
2x + 3y + 4z = 72

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановок или методом сложения и вычитания уравнений. В данном случае воспользуемся методом подстановок.

1. Выразим x из первого уравнения:

x = 72 - y - z

2. Подставим это значение x во второе уравнение:

2(72 - y - z) + 3y + 4z = 72

Распишем скобки:

144 - 2y - 2z + 3y + 4z = 72

Упростим:

y + 2z = 72 - 144

y + 2z = -72

3. Перенесем слагаемое y на другую сторону уравнения:

2z = -72 - y

4. Выразим z через y:

z = (-72 - y) / 2

5. Теперь мы можем подставить это значение z обратно в уравнение:

x = 72 - y - (-72 - y) / 2

x = 72 - y + 36 + y / 2

x = 108 - y / 2

Таким образом, мы получили выражения для x, y и z:

x = 108 - y / 2
y
z = (-72 - y) / 2

Теперь, чтобы найти значения x, y и z, выполним подстановки в эти выражения.

Например, пусть y = 4.

Тогда:

x = 108 - 4 / 2 = 108 - 2 = 106
z = (-72 - 4) / 2 = -76 / 2 = -38

Мы видим, что значения x и z получились отрицательными. Это указывает на то, что мы выбрали неправильное значение y.

Теперь пробуем другое значение y, например, y = 6.

Тогда:

x = 108 - 6 / 2 = 108 - 3 = 105
z = (-72 - 6) / 2 = -78 / 2 = -39

Мы снова получили отрицательные значения для x и z.

Продолжая подбирать значения для y, мы увидим, что при y = 8 получим положительные значения для x и z.

Таким образом, стороны треугольника равны:

x = 108 - 8 / 2 = 108 - 4 = 104
y = 8
z = (-72 - 8) / 2 = -80 / 2 = -40

Но поскольку длины сторон не могут быть отрицательными, это означает, что такой треугольник не существует.

Ответ: Невозможно найти стороны треугольника, так как указанные пропорции недопустимы для создания треугольника с периметром, равным 72 см.