Question

Вычислить не пользуясь правилом Лопиталя​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

lim(x->∞) (3x^2 - 4x + 1) / ( x - 2x^2 + 3) = lim(x->∞) (3 - 4/x + 1/x^2) / ( 1/x - 2 + 3/x^2) = (3 - 0 + 0) / (0 - 2 + 0) = - 3/2 = -1,5

lim(x->5) (x^2 - 7x + 10) / (x^2 - 25) = lim(x->5) (x - 2)(x - 5) / (x-5)(x+5) = lim(x->5) (x-2) / (x+5) = (5-2) / (5+5) = 3/10 = 0,3

Answer 2

3. $\lim_{x\to 0} \frac{9x^2}{1-\cos(6x)} = L$

$1 - \cos(6x) = \cos^2(3x) + \sin^2(3x) - (\cos^2(3x) - \sin^2(3x)) =$

$= 2\sin^2(3x)$

$L = \lim_{x\to 0} \frac{9x^2}{2\sin^2(3x)} =$

$= \frac{9}{2}\cdot\lim_{x\to 0} \frac{x\cdot x}{\sin(3x)\cdot\sin(3x)} =$

$3x\xrightarrow[x\to 0]{} 0$

$\sin(3x) \sim 3x$

$= \frac{9}{2}\cdot\lim_{x\to 0} \frac{x\cdot x}{3x\cdot 3x} =$

$= \frac{9}{2}\cdot\frac{1}{9} = \frac{1}{2}$