Исследование на точки экстремума и монотонность. Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
Производная равна y' = -4x³ +16x.
На промежутках находят знаки производной . Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Приравниваем производную нулю: -4x³ +16x = -4х(х² - 4) = 0.
Получаем 3 критические точки: х = 0, х = -2 и х = 2.
Находим знаки производной:
В то время многие западноевропейские страны искали морские пути в страны Южной и Восточной Азии, которые тогда объединялись общим названием "Индия". Из этих стран в Европу поступали перец, мускатный орех, гвоздика, корица, дорогие шелковые ткани. Торговцы из Европы не могли проникнуть в страны Азии наземным путем, так как турецкие завоевания перекрыли традиционные купеческие связи с Востоком через Средиземное море. Они были вынуждены приобретать азиатские товары у арабских купцов. Поэтому европейцы были заинтересованы в поиске морского пути в Азию, что позволило бы им приобретать азиатские товары, минуя посредников. В 1480-х годах португальцы пытались обогнуть Африку, чтобы проникнуть через Индийский океан в Индию.
Колумб же выдвинул предположение, что в Азию можно попасть, двигаясь на запад через Атлантический океан. Его теория была основана на античном учении о шарообразности Земли и неверных расчетах ученых XV века, которые считали земной шар значительно меньшим по размеру, а также занижали реальную протяженность Атлантического океана с запада на восток.