Поскольку неизвестных два: и а уравнение всего одно: то решений может быть бесконечно много.
Так как никаких иных условий не поставлено, попробуем найти хотя бы одно частное решение данного задания с целыми катетами, а если не получится, то с рациональными катетами.
Пусть
Тогда а значит:
Ни одно из значений – не является квадратом натурального числа, а значит, целых решений нет.
Для того чтобы найти рациональное решение, можно взять любой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник больше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. больше него в раза, соответственно и катеты больше в раза, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, в качестве частного решения мы нашли треугольник с катетами: и
*** проверка:
; ; ; ;
; ; ;
Можно взять и другой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, в качестве другого частного решения мы нашли треугольник с катетами: и
Можно взять и ещё какой-нибудь известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, ещё одно частное решение: мы нашли треугольник с катетами: и
Ну и вообще можно брать любые треугольники с катетами и
О т в е т :
Три рациональных частных решения:
и ; и ; и кроме которых существует бесконечное число аналогичных рациональных решений.
Поскольку неизвестных два: и а уравнение всего одно: то решений может быть бесконечно много.
Так как никаких иных условий не поставлено, попробуем найти хотя бы одно частное решение данного задания с целыми катетами, а если не получится, то с рациональными катетами.
Пусть
Тогда а значит:
Ни одно из значений – не является квадратом натурального числа, а значит, целых решений нет.
Для того чтобы найти рациональное решение, можно взять любой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник больше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. больше него в раза, соответственно и катеты больше в раза, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, в качестве частного решения мы нашли треугольник с катетами: и
*** проверка:
; ; ; ;
; ; ;
Можно взять и другой известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, в качестве другого частного решения мы нашли треугольник с катетами: и
Можно взять и ещё какой-нибудь известный египетский треугольник. Например, со сторонами и и рассчитать катеты из подобия гипотенузы этого треугольника и нашего исходного треугольника с гипотенузой Ясно, что наш треугольник меньше и относится к упомянутому египетскому, как т.е. составляет от него часть: Соответственно и катеты меньше, т.е. вместо катетов и исходного египетского нужно брать катеты и
Итак, ещё одно частное решение: мы нашли треугольник с катетами: и
Ну и вообще можно брать любые треугольники с катетами и
О т в е т :
Три рациональных частных решения:
и ; и ; и кроме которых существует бесконечное число аналогичных рациональных решений.
1) 4х-х=8,7
3x=8,7
x=2,9
2) 3у+5у=96
8y=96
y=12
3) a+а+8,154=32
2a+8,154=32
2a=32-8,154
2a=23,846
a=11,923
4) 7к-4к-55,2=63,12
3к-55,2=63,12
3к=63,12+55,2
3к=118,32
к=39,44