У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Мы знаем, что tgB равно 8/5. Для начала, давайте определим, что такое tgB.
Тангенс угла B (обозначим его как tgB) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Другими словами, tgB = BC/AB, где BC - противолежащий катет, а AB - прилежащий катет.
Теперь, возвращаясь к нашей задаче, у нас есть значение tgB = 8/5. Мы можем использовать это значение, чтобы найти соотношение между BC и AB в треугольнике ABC.
Так как у нас уже есть значение tgB, мы можем записать следующее уравнение:
tgB = BC/AB
Подставив значение tgB = 8/5, получим:
8/5 = BC/AB
Теперь, чтобы найти значение AC, нам необходимо найти значения AB и BC, чтобы затем применить теорему Пифагора.
Для этого давайте воспользуемся дополнительной информацией из задачи. Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, что говорит нам о том, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником.
В прямоугольном треугольнике противолежащий катет равен высоте, а прилежащий катет равен основанию. В нашем случае, длина противолежащего катета равна 20 (см), как указано в задаче.
Теперь давайте обозначим BC как противолежащий катет и AB как прилежащий катет. Теперь у нас есть два уравнения:
tgB = BC/AB (1)
BC = 20 (2)
Мы можем решить эти два уравнения, чтобы найти значения BC и AB, затем применить теорему Пифагора, чтобы найти AC.
Решим уравнение (2) и найдем значение BC:
BC = 20 (см)
Теперь, подставим это значение в уравнение (1):
tgB = BC/AB
8/5 = 20/AB
Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значение AB:
(8/5) * AB = 20
AB = 20 * (5/8)
AB = 12.5 (см)
Таким образом, мы нашли значение AB, которое равно 12.5 (см). Теперь давайте применим теорему Пифагора для нахождения AC.
Теорема Пифагора устанавливает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (в нашем случае это AC) и катетами (AB и BC), сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AB^2 + BC^2 = AC^2
Подставим значения AB = 12.5 (см) и BC = 20 (см) в это уравнение и решим:
У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Мы знаем, что tgB равно 8/5. Для начала, давайте определим, что такое tgB.
Тангенс угла B (обозначим его как tgB) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Другими словами, tgB = BC/AB, где BC - противолежащий катет, а AB - прилежащий катет.
Теперь, возвращаясь к нашей задаче, у нас есть значение tgB = 8/5. Мы можем использовать это значение, чтобы найти соотношение между BC и AB в треугольнике ABC.
Так как у нас уже есть значение tgB, мы можем записать следующее уравнение:
tgB = BC/AB
Подставив значение tgB = 8/5, получим:
8/5 = BC/AB
Теперь, чтобы найти значение AC, нам необходимо найти значения AB и BC, чтобы затем применить теорему Пифагора.
Для этого давайте воспользуемся дополнительной информацией из задачи. Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, что говорит нам о том, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником.
В прямоугольном треугольнике противолежащий катет равен высоте, а прилежащий катет равен основанию. В нашем случае, длина противолежащего катета равна 20 (см), как указано в задаче.
Теперь давайте обозначим BC как противолежащий катет и AB как прилежащий катет. Теперь у нас есть два уравнения:
tgB = BC/AB (1)
BC = 20 (2)
Мы можем решить эти два уравнения, чтобы найти значения BC и AB, затем применить теорему Пифагора, чтобы найти AC.
Решим уравнение (2) и найдем значение BC:
BC = 20 (см)
Теперь, подставим это значение в уравнение (1):
tgB = BC/AB
8/5 = 20/AB
Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значение AB:
(8/5) * AB = 20
AB = 20 * (5/8)
AB = 12.5 (см)
Таким образом, мы нашли значение AB, которое равно 12.5 (см). Теперь давайте применим теорему Пифагора для нахождения AC.
Теорема Пифагора устанавливает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (в нашем случае это AC) и катетами (AB и BC), сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AB^2 + BC^2 = AC^2
Подставим значения AB = 12.5 (см) и BC = 20 (см) в это уравнение и решим:
(12.5)^2 + (20)^2 = AC^2
156.25 + 400 = AC^2
556.25 = AC^2
Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:
√556.25 = AC
AC ≈ 23.57 (см)
Таким образом, длина AC составляет примерно 23.57 (см).