Question

Прямые 6х + kу – 12 = 0 и 4х + 13у + 1 = 0 перпендикулярны при значении k, равном

Answer 1

Для определения значения k, при котором две прямые перпендикулярны, мы можем использовать следующее свойство: если две прямые перпендикулярны, то произведение их коэффициентов наклона равно -1.

Уравнение прямой дано в виде общего уравнения прямой: Ax + By + C = 0, где A, B и C - коэффициенты, а x и y - переменные.

Первая прямая: 6x + ky - 12 = 0
Вторая прямая: 4x + 13y + 1 = 0

Для нахождения коэффициентов наклона прямых, нам нужно привести уравнения к виду y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - свободный член.

Первая прямая:
6x + ky - 12 = 0
ky = -6x + 12
y = (-6/k)x + 12/k

Видим, что коэффициент наклона первой прямой равен -6/k.

Вторая прямая:
4x + 13y + 1 = 0
13y = -4x - 1
y = (-4/13)x - 1/13

Коэффициент наклона второй прямой равен -4/13.

Теперь мы можем использовать свойство перпендикулярных прямых и найти значение k:

(-6/k) * (-4/13) = -1

Упростим уравнение:

24/(13k) = 1
24 = 13k
k = 24/13

Таким образом, при значении k, равном 24/13, две прямые будут перпендикулярными.