Question

Определи косинус ∡L треугольника KLM, если даны координаты вершин треугольника: K(0;3;3); L(1;1;1); M(4;5;1)

Answer 1

Для определения косинуса угла ∡L треугольника KLM, мы можем использовать формулу косинусов. Формула косинусов гласит:

cos(∡L) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где a, b и c - стороны треугольника, примененные к углу ∡L.

Для начала, нам нужно найти стороны треугольника KLM, прежде чем мы сможем применить формулу косинусов.

Для нахождения длины стороны треугольника между двумя точками A (x1; y1; z1) и B (x2; y2; z2) в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).

Таким образом, нам нужно вычислить длины сторон KL, KM и LM, чтобы найти значения a, b и c в формуле косинусов.

KL:
x1 = 0, y1 = 3, z1 = 3 (K)
x2 = 1, y2 = 1, z2 = 1 (L)

Для KL, мы можем подставить значения в формулу расстояния:

KL = √((1 - 0)^2 + (1 - 3)^2 + (1 - 3)^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3.

KM:
x1 = 0, y1 = 3, z1 = 3 (K)
x2 = 4, y2 = 5, z2 = 1 (M)

KM = √((4 - 0)^2 + (5 - 3)^2 + (1 - 3)^2) = √(16 + 4 + 4) = √24 = 2√6.

LM:
x1 = 1, y1 = 1, z1 = 1 (L)
x2 = 4, y2 = 5, z2 = 1 (M)

LM = √((4 - 1)^2 + (5 - 1)^2 + (1 - 1)^2) = √(9 + 16 + 0) = √25 = 5.

Теперь, когда у нас есть значения сторон a, b и c, мы можем подставить их в формулу косинусов:

cos(∡L) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
= (3^2 + (2√6)^2 - 5^2) / (2 * 3 * 2√6)
= (9 + 24 - 25) / (6 * 2√6)
= 8 / (12√6)
= 2√6 / 12√6
= 1 / 6.

Таким образом, косинус угла ∡L равен 1 / 6.