Question

1)Даны множества: D – множество четных чисел, Е – множество двузначных чисел, F- множество целых чисел, запись которых оканчивается
цифрой «8».
а) Начертите круги Эйлера для множеств D, E, F и Z и заштрихуйте
множество X=(ZnD)z (EnF).
б) Выясните, принадлежат ли множеству X=(ZnD) zu(EnF) числа 5; 18.

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим этот вопрос по частям.

а) Для начала разберемся, что означают множества D, E, F, и Z:

D - это множество четных чисел. Запишем его: D = {2, 4, 6, 8, ...}.

E - это множество двузначных чисел. Запишем его: E = {10, 11, 12, ..., 99}.

F - это множество целых чисел, запись которых оканчивается цифрой "8". Примеры таких чисел это 18, 28, 38 и так далее. Но чтобы решить эту задачу, нам необязательно перечислять все такие числа, достаточно указать правило окончания.

Теперь перейдем к следующей части вопроса. Нам нужно построить круги Эйлера для множеств D, E, F и Z, а также заштриховать множество X.

Круг Эйлера позволяет показать отношения между множествами. Для начала нарисуем три круга, представляющих множества D, E и F. Внутри каждого круга перечислим элементы этих множеств:

D - {2, 4, 6, 8, ...}
E - {10, 11, 12, ..., 99}
F - {8, 18, 28, 38, ...}

Теперь объединим множества D и E. Учтем, что числа 2, 4 и 6 также принадлежат множеству E. Это происходит потому, что они записываются двузначными числами (02, 04, 06). Запишем объединение множеств D и E:

DnE - {2, 4, 6, 8, ..., 10, 12, ..., 98}

Далее, объединим множества E и F. Внимательно посмотрите, что все элементы множества E уже содержатся в множестве F (так как они также оканчиваются на цифру "8"). Поэтому объединение множеств E и F равно множеству F:

EnF - {8, 18, 28, 38, ...}

Теперь нам нужно выполнить пересечение множеств Z и (DnE)u(EnF). Пересечение множеств - это множество элементов, которые есть одновременно и в первом, и во втором множестве.

Z - это всевозможные числа. Мы их не ограничиваем.

Теперь найдем множество (DnE)u(EnF):

(DnE)u(EnF) - {2, 4, 6, 8, ..., 10, 12, ..., 98, 8, 18, 28, 38, ...}

Заметим, что множества D и E содержат числа 8, 18, 28, 38 и т.д., поэтому они также содержатся в множестве (DnE)u(EnF). Поэтому множество (DnE)u(EnF) равно множеству F:

(DnE)u(EnF) = F = {8, 18, 28, 38, ...}

Теперь нарисуем круг Эйлера для множества Z и заштрихуем множество X, которое равно пересечению множеств Z и (DnE)u(EnF):

[Здесь следует нарисовать круг Эйлера для множества Z и заштриховать множество X]

В этом круге заштрихованное множество X будет содержать числа, которые принадлежат и множеству Z, и множеству (DnE)u(EnF).

б) Теперь, чтобы выяснить, принадлежат ли числа 5 и 18 множеству X=(ZnD) zu(EnF), нужно проверить, являются ли эти числа элементами множества X.

Мы ранее найденное множество X=(ZnD)zu(EnF):

X = F = {8, 18, 28, 38, ...}

5 не является элементом множества X=(ZnD)zu(EnF), поэтому 5 не принадлежит множеству X.

18 является элементом множества X=(ZnD)zu(EnF), так как он принадлежит множеству F. Поэтому 18 принадлежит множеству X.

Таким образом, ответ на вопрос будет таким:

5 не принадлежит множеству X, а 18 является элементом множества X.