5 км; 50 мин; 10 км
Пошаговое объяснение:
Проведем перпендикуляры к осям времени и расстояния из точек на рисунке.
1. По рисунку туристы вышли из точки 0 (лагерь) и продвигались, пока не дошли до точки 5 км (озеро). Их продвижение показывает отрезок I. 5 - 0 = 5 км.
ответ: 5 км туристы до озера.
2. Чтобы ответить на второй во надо узнать, сколько минут составляет один единичный отрезок на оси времени
По условию туристы пробыли на озере полтора часа. Этому соответствует отрезок II, параллельный оси времени, когда расстояние не менялось. Его длина - два единичных отрезка.
1,5 час = 90 мин
90 : 2 = 45 мин. длина единичного отрезка на рисунке.
На обратный путь туристы затратили времени немногим более 1 единичного отрезка. Если поделить единичный отрезок на 9 частей, то 1/9 его будет дополнительное к предыдущему единичному отрезку время.
45 : 9 = 5 мин настолько больше, чем 45 мин затратили туристы на обратный путь.
45 + 5 = 50 мин столько времени затратили туристы на обратный путь.
ответ: 50 минут затратили туристы на обратный путь
3. Обратно туристы шли от отметки 5 км (озеро) до отметки 0 (лагерь) - отрезок III.
5 - 0 = 5 км туристы от озера до лагеря
5 + 5 = 10 км всего туристы.
ответ: 10 км всего туристы.
Среди всех 3n учеников выберем такого ученика (точнее, одного из таких учеников), который имеет наибольшее число kk знакомых в одной из двух других школ. Пусть для определенности им оказался ученик А первой школы, который знает kk учеников, например, из второй школы. Тогда А знает n+1–kn+1–k учеников из третьей школы, причем n+1–k≥1n+1–k≥1, так как k≤nk≤n. Рассмотрим ученика В третьей школы, знакомого с А. Если В знает хотя бы одного ученика С из kk знакомых А во второй школе, то ученики A, В, С образуют искомую тройку. Если же В не знает никого из kk знакомых А во второй школе, то в этой школе он знаком не более чем с n–kn–k учениками, а значит, в первой школе он знаком не менее чем с n+1−(n−k)=k+1n+1−(n−k)=k+1 учениками, что противоречит выбору kk.