9509 маленьких. 1857 средних, 5423 больших
Пошаговое объяснение:
а = маленькие
b = средние
c = большие
a+b+c = 16789
1. Больших (С) на 3566 больше средних (B), C = B+3566
2. Больших (С) на 4086 меньше маленьких (А), C = A-4086 или А = C+4086
3. Применив пункт 1. получим А= B+3566+4086 => A =B+7652
Берем изначальное А+B+C = 16789 и подставляем вместо А и С
B+7652+ B + B+3566 = 16789
3B + 7652 + 3566 = 16789
3B = 16789 - 7652 - 3566
3B = 5571 ,
B = 1857
Если B = 1857, A = 1857+7652=9509 ; C = 1857+3566 =5423
Проверка А+B+C = 9509+1857+5423 = 16789
Я буду решать эту задачу, исходя из своих знаний. Доказывать нужные формулы я не буду. Если автору задачи такой подход покажется неправильным на нарушение, и мое решение аннулируют.
Итак, пусть катеты a<b и гипотенуза c. По условию a+b+c=P=2p=12, p=6.
Далее, радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен r=p-c. Отсюда 1=6-c; c=5; a+b=P-c=12-5=7. Конечно, уже сейчас можно увидеть выплывающие контуры "вечного" треугольника - египетского треугольника 3-4-5, но если есть сомнения, можно к равенству a+b=7 дописать равенство a²+b²=c² (теорема Пифагора), и из этих двух уравнений найти a=3, b=4 (именно так, а не a=4, b=3, ведь a<b).
Наконец, вспоминаем, что квадрат катета равен произведению гипотенузы c и проекции x катета на гипотенузу, откуда 3²=5x; x=9/5.
ответ: C