3. В театре имеется N мест, пронумерованных натуральными числами от 1 до N. 4. К сожалению, не все приходят на спектакль вовремя и после третьего звонка некоторые зрители нередко пересаживаются на более удобные места, а опоздавшие садятся на какие-то из свободных. В антракте один из зрителей решил все же пересесть на место, указанное в его билете. Если оно оказалось занятым, то сидевший там пересаживался согласно своему билету. Если и там кто-то уже сидел, то и этот зритель вынужден был сесть на свое место. И так далее. Поскольку в театр попали только зрители, имевшие билеты, то начавшийся в антракте процесс пересаживания в конце концов благополучно закончился. Требуется определить количество зрителей, которые пересаживались в антракте согласно описанной процедуре.
Y = X³/3 + X²
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) или Х∈R - непрерывная.
2. Область значений.
Y(-∞) = -∞
Y(+∞) = +∞
3. Корни функции - точки пересечения с осью Х.
Y = X²*(X-3) - три корня.
X1 = -3 и Х2 = Х3 = 0.
4. Пересечение с осью У - У(0) = 0.
5. У(-х) = -х³/3+х² ≠ У(х) - ни чётная ни нечётная.
6. Первая производная
Y' = x² + 2x = x*(x+2)
7. Локальные экстремумы - корни первой производной.
Ymax(-2) = 1 1/3 - максимум
Ymin(0) = 0 - минимум
8. Вторая производная
Y" = 2x + 2 = 2*(x+1)
9. Точка перегиба - корень второй производной
Y"(x) = 0
X = - 1/
10. График в приложении.