Найдем точки пересечения графиков у=х-2 и у=0, это точка (2;0)
у=х-2 и х=4 точка (4;2) и у=0, х=4- точка(4;0)
Нужно найти площадь треугольника с вершинами в точках
(2;0); (4;2) и (4;0)
Найдем их длины √((4-2)²+2²)=2√2
√((4-4)²+(0-2)²)=2
√((4-2)²+(0-0²)=2
Но так как 2²+2²=(2√2)², то треугольник прямоугольный и его площадь равна 2*2/2=2/ед.кв./
ЗАДАЧУ можно было решить, построив линии, ограничивающие эту фигуру. но я предпочитаю аналитический расчет, поскольку не обладаю возможностью строить графики и крепить файлы.
ответ 2ед.кв.
1) при х = 1: 1 1/3 : х = 1 1/3 : 1 = 4/3 : 1 = 4/3 = 1 1/3
2) при х = 1/9: 1 1/3 : х = 1 1/3 : 1/9 = 4/3 * 9/1 = 4*9/3*1 = 36/3 = 12
3) при х = 2 3/5: 1 1/3 : х = 1 1/3 : 2 3/5 = 4/3 : 13/5 = 4/3 * 5/13 = 4*5/3*13 =
= 20/39
4) при х = 8/5: 1 1/3 : х = 1 1/3 : 8/5 = 4/3 : 8/5 = 4/3 * 5/8 = 4*5/3*8 = 20/24 = 5/6
Сразу понятно, что выражение имеет наибольшее значение (12) при х = 1/9.
Чтобы определить наименьшее значение, нужно три дроби (4/3, 20/39 и 5/6) привести к общему знаменателю - 234. Тогда получим:
* 1 1/3 = 4/3 = 4*78 / 3*78= 312/234
* 20/39 = 20*6 / 39*6 = 120/234 - наименьший результат.
* 5/6 = 5*39 / 6*39 = 195/234.
Теперь мы видим, что выражение имеет наименьшее значение (20/39) при х = 2 3/5.