Question

Запишите обыкновенную дробь 23/45 в виде бесконечной десятичнй дроби с решением ​

Answer 1

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам с этим вопросом.

Чтобы записать обыкновенную дробь 23/45 в виде бесконечной десятичной дроби, мы должны разделить числитель на знаменатель. Давайте посмотрим на это более подробно:

Сначала мы используем деление в столбик, как в делении целых чисел. Делим 23 на 45 и получаем неполное частное и остаток.

0.51111...
--------------
45|23

На данном этапе мы получаем 0 в целой части результата, так как 45 не "влезает" в 23. Переходим к разделению остатка, который равен 23, на знаменатель 45.

Запишем 23 в виде десятичной дроби, добавив ноль после запятой:

0.5
-------
45|230

Теперь делим 45 на 230 и получаем 5 в целой части неполного частного. Переходим к разделению остатка, который равен 230, на знаменатель 45.

Таким образом, мы получили следующую десятичную дробь с ограниченной точностью:

0.511...
----------------
45|23000

Продолжаем делить, пока не получим периодическую десятичную дробь.

Теперь мы замечаем, что остаток после каждого деления является остатком от предыдущего деления, и они начинают повторяться. Это означает, что дробь 23/45 является периодической десятичной дробью.

Для определения периода, мы будем делить 23000 на 45 и обратим внимание на остатки:

0.511...
---------
45|23000
-225
-----------
5000
-4500
-----------
5000
-4500
-----------
5000
-4500
-----------
5000
-4500
-----------
5000
-4500
-----------
5000
-4500
-----------
5000

Остатки начинают повторяться с 225, что означает, что период десятичной дроби равен 225. Таким образом, мы можем записать дробь 23/45 в виде бесконечной десятичной дроби следующим образом:

23
-----
45 = 0.5(225)

Здесь 0.5 - это десятичная дробь, полученная на первом шаге деления, а (225) - период десятичной дроби.

Надеюсь, что ответ понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.