Question

Дан вектор = (–6;2;14). Найдите указанные координаты вектора = (3;by;bz), если известно, что он коллинеарен вектору .

Answer 1

Для того чтобы найти значения by и bz, нам нужно использовать условие коллинеарности векторов.

Два вектора считаются коллинеарными, если они направлены в одном направлении. Это означает, что один вектор может быть получен умножением другого вектора на какое-то число.

Векторы можно умножать на число с помощью операции умножения на скаляр. В этом случае нам известно, что вектор = (–6;2;14) может быть получен умножением вектора = (3;by;bz) на какое-то число.

Представим вектор = (3;by;bz) в виде произведения на неизвестное число k:

(3;by;bz) = k(–6;2;14)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для нахождения значения k. Для этого нам понадобятся координаты исходного вектора.

координата x:
3 = k * (-6)

Для нахождения k, мы делим обе стороны на -6:

k = 3 / -6 = -0.5

Теперь, зная значение k, мы можем найти значения by и bz, умножая значение k на соответствующие координаты исходного вектора:

координата y:
by = k * 2 = -0.5 * 2 = -1

координата z:
bz = k * 14 = -0.5 * 14 = -7

Итак, координаты вектора = (3;by;bz), если он коллинеарен вектору (–6;2;14), равны (3;-1;-7).