Question

В треугольнике ABC : sin ∠B=0,6,AC=3,∠C=30°.Найдите AB.
Через теорему синусов

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу.

В данной задаче даны следующие данные:
sin ∠B = 0,6 (это значение можно найти в таблице значений синусов),
AC = 3,
∠C = 30°.

Мы хотим найти длину стороны AB.

Для начала найдем значение sin ∠C. Для этого воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
∠A + 90° + 30° = 180°.
∠A + 120° = 180°.
∠A = 180° - 120°.
∠A = 60°.

Теперь мы знаем значения двух углов треугольника: ∠A = 60° и ∠C = 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти третий угол:
∠B = 180° - ∠A - ∠C.
∠B = 180° - 60° - 30°.
∠B = 90°.

Теперь мы знаем все углы треугольника и одно отношение длины стороны к синусу угла (sin ∠B = 0,6).

Воспользуемся теоремой синусов, чтобы найти сторону AB:
sin ∠B/AB = sin ∠C/BC.

Теперь подставим известные значения:
0,6/AB = sin 30°/3.

Для нахождения AB перекрестно умножим:
AB * sin 30° = 3 * 0,6.

Выразим AB:
AB = (3 * 0,6) / sin 30°.

Вычислим sin 30°:
sin 30° = 0,5.

Подставим все значения:
AB = (3 * 0,6) / 0,5.

Рассчитываем:
AB = 1,8 / 0,5.

AB = 3,6.

Таким образом, длина стороны AB равна 3,6.

Answer 2

1) По теореме синусов имеем: АВ/sin30°=АС/0,6 или АВ/0,5=3/0,6 откуда АВ=2,5

Пошаговое объяснение: