ДАНО S = 400 км - расстояние АВ V1 = 110 км/ч - скорость мото t1 = 3 ч - задержка мото S2 = 2*AC - путь мото -туда и обратно. t2 = S/V - время авто. НАЙТИ V = ? - скорость авто РЕШЕНИЕ 1) Дистанция "погони" для мото. d = V*t1 = 3*V - надо догнать мото. 2) Время мото до встречи в пункте С t2 = d : (V1 - V) = 3*V/(110 - V) - мото догнал авто в пункте С. Время возвращения мото в пункт А равно времени погони. 3) Время движения авто на расстояние АВ. t3 = S/V = 3 + 2*t2 = 400/ V 4)Запишем уравнение 3) в удобном виде для дальнейших преобразований. Приводим уравнение к общему знаменателю и получаем: 5) 3*V*(110-V)+6*V² = 400*(110-V) Раскрываем скобки 6) 330*V -3*V²+6*V² = 44000 - 400*V Упрощаем и получаем квадратное уравнение. 7) 3*V² + 730*V - 44000 = 0. Решаем уравнение и получаем. D = 1060900 и √D = 1030 и корни - V = 50, а V = - 293,33 - отбрасываем как отрицательное. ОТВЕТ: Скорость автомобиля - 50 км/ч По результатам расчета построена схема движения
Доказательство. Пусть a1, a2, a3, …, ak — это степени четных вершин графа, а b1, b2, b3, …, bm — степени нечетных вершин графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak+b1+b2+b3+…+bm ровно в два раза превышает число ребер графа. Сумма a1+a2+a3+…+ak четная (как сумма четных чисел), тогда сумма b1+b2+b3+…+bm должна быть четной. Это возможно лишь в том случае, если m — четное, то есть четным является и число нечетных вершин графа. Что и требовалось доказать.
Можно так: Пусть есть пустой граф с n вершинами (вершина степени 0 считается чётной степени).
1)Если мы добавим 1 ребро, то получим 2 вершины нечётной степени. Если добавить ещё 1 ребро, которое соединяет какие-либо другие вершины, то получим ещё 2 вершины нечётной степени. Всего вершин 4 и т.д. 2)Если добавить ребро соединяющее вершину чётной степени и нечётной , то вершина которая была нечётной степени станет чётной, а вершина чётной степени перейдёт в нечётную.При этом количество вершин нечётной степени не изменится. 3) соединяются 2 вершины нечётной степени:тогда обе вершины станут чётной степени,а количество вершин нечётной степени уменьшится на 2.
S = 400 км - расстояние АВ
V1 = 110 км/ч - скорость мото
t1 = 3 ч - задержка мото
S2 = 2*AC - путь мото -туда и обратно.
t2 = S/V - время авто.
НАЙТИ
V = ? - скорость авто
РЕШЕНИЕ
1) Дистанция "погони" для мото.
d = V*t1 = 3*V - надо догнать мото.
2) Время мото до встречи в пункте С
t2 = d : (V1 - V) = 3*V/(110 - V) - мото догнал авто в пункте С.
Время возвращения мото в пункт А равно времени погони.
3) Время движения авто на расстояние АВ.
t3 = S/V = 3 + 2*t2 = 400/ V
4)Запишем уравнение 3) в удобном виде для дальнейших преобразований.
Приводим уравнение к общему знаменателю и получаем:
5) 3*V*(110-V)+6*V² = 400*(110-V)
Раскрываем скобки
6) 330*V -3*V²+6*V² = 44000 - 400*V
Упрощаем и получаем квадратное уравнение.
7) 3*V² + 730*V - 44000 = 0.
Решаем уравнение и получаем.
D = 1060900 и √D = 1030 и корни - V = 50, а V = - 293,33 - отбрасываем как отрицательное.
ОТВЕТ: Скорость автомобиля - 50 км/ч
По результатам расчета построена схема движения