Для начала, давайте вспомним, что такое функция и график функции. Функция - это такое правило, которое каждому значению x сопоставляет значение y. График функции - это набор точек (x, y), которые представляют значения функции в координатной плоскости.
1. График функции Y = cosx:
Функция cosx представляет собой тригонометрическую функцию, которая определяет отношение прилежащего катета к гипотенузе треугольника на плоскости. График функции cosx - это гладкая кривая, которая периодически повторяется.
Чтобы построить график этой функции, мы должны выбрать значения x и подставить их в функцию, чтобы получить соответствующие значения y.
К примеру, чтобы найти значения для x = 0, π/2, π, 3π/2 и 2π, мы должны подставить их в функцию cosx:
При x = 0, получим y = cos(0) = 1.
При x = π/2, получим y = cos(π/2) = 0.
При x = π, получим y = cos(π) = -1.
При x = 3π/2, получим y = cos(3π/2) = 0.
При x = 2π, получим y = cos(2π) = 1.
Теперь у нас есть значения для построения первого графика. Мы можем провести плавную кривую, проходящую через эти точки. Обычно окружности делятся на 4 части, каждая из которых занимает угол в π/2, и в этих точках функция принимает свои основные значения (1, 0, -1, 0).
2. График функции Y = cos(x - π/4):
Функция cos(x - π/4) представляет собой функцию cosx, сдвинутую вправо на π/4. Это означает, что значения x в функции сдвигаются вправо на π/4, но значение cos остается то же.
Чтобы построить график этой функции, мы должны выбрать значения x и подставить их в функцию, чтобы получить соответствующие значения y.
К примеру, чтобы найти значения для x = 0, π/2, π, 3π/2 и 2π, мы должны подставить x - π/4 в функцию cosx:
При x = 0, получим y = cos(0 - π/4) = cos(-π/4) = √2/2.
При x = π/2, получим y = cos(π/2 - π/4) = cos(π/4) = √2/2.
При x = π, получим y = cos(π - π/4) = cos(3π/4) = 0.
При x = 3π/2, получим y = cos(3π/2 - π/4) = cos(5π/4) = -√2/2.
При x = 2π, получим y = cos(2π - π/4) = cos(7π/4) = √2/2.
Теперь у нас есть значения для построения второго графика. Мы можем провести гладкую кривую, проходящую через эти точки.
3. График функции Y = 2cosx:
Функция 2cosx представляет собой функцию cosx, умноженную на 2. Это означает, что значения y в функции умножаются на 2, но значения x остаются теми же.
К примеру, чтобы найти значения для x = 0, π/2, π, 3π/2 и 2π, мы должны подставить их в функцию 2cosx:
При x = 0, получим y = 2cos(0) = 2.
При x = π/2, получим y = 2cos(π/2) = 0.
При x = π, получим y = 2cos(π) = -2.
При x = 3π/2, получим y = 2cos(3π/2) = 0.
При x = 2π, получим y = 2cos(2π) = 2.
Теперь у нас есть значения для построения третьего графика. Мы можем провести гладкую кривую, проходящую через эти точки.
Итак, чтобы построить графики функций Y = cosx, Y = cos(x - π/4) и Y = 2cosx, мы должны провести кривые, проходящие через соответствующие значения, которые мы нашли, и учитывать их особенности (периодичность, сдвиг и масштабирование).
Для начала, давайте вспомним, что такое функция и график функции. Функция - это такое правило, которое каждому значению x сопоставляет значение y. График функции - это набор точек (x, y), которые представляют значения функции в координатной плоскости.
1. График функции Y = cosx:
Функция cosx представляет собой тригонометрическую функцию, которая определяет отношение прилежащего катета к гипотенузе треугольника на плоскости. График функции cosx - это гладкая кривая, которая периодически повторяется.
Чтобы построить график этой функции, мы должны выбрать значения x и подставить их в функцию, чтобы получить соответствующие значения y.
К примеру, чтобы найти значения для x = 0, π/2, π, 3π/2 и 2π, мы должны подставить их в функцию cosx:
При x = 0, получим y = cos(0) = 1.
При x = π/2, получим y = cos(π/2) = 0.
При x = π, получим y = cos(π) = -1.
При x = 3π/2, получим y = cos(3π/2) = 0.
При x = 2π, получим y = cos(2π) = 1.
Теперь у нас есть значения для построения первого графика. Мы можем провести плавную кривую, проходящую через эти точки. Обычно окружности делятся на 4 части, каждая из которых занимает угол в π/2, и в этих точках функция принимает свои основные значения (1, 0, -1, 0).
2. График функции Y = cos(x - π/4):
Функция cos(x - π/4) представляет собой функцию cosx, сдвинутую вправо на π/4. Это означает, что значения x в функции сдвигаются вправо на π/4, но значение cos остается то же.
Чтобы построить график этой функции, мы должны выбрать значения x и подставить их в функцию, чтобы получить соответствующие значения y.
К примеру, чтобы найти значения для x = 0, π/2, π, 3π/2 и 2π, мы должны подставить x - π/4 в функцию cosx:
При x = 0, получим y = cos(0 - π/4) = cos(-π/4) = √2/2.
При x = π/2, получим y = cos(π/2 - π/4) = cos(π/4) = √2/2.
При x = π, получим y = cos(π - π/4) = cos(3π/4) = 0.
При x = 3π/2, получим y = cos(3π/2 - π/4) = cos(5π/4) = -√2/2.
При x = 2π, получим y = cos(2π - π/4) = cos(7π/4) = √2/2.
Теперь у нас есть значения для построения второго графика. Мы можем провести гладкую кривую, проходящую через эти точки.
3. График функции Y = 2cosx:
Функция 2cosx представляет собой функцию cosx, умноженную на 2. Это означает, что значения y в функции умножаются на 2, но значения x остаются теми же.
К примеру, чтобы найти значения для x = 0, π/2, π, 3π/2 и 2π, мы должны подставить их в функцию 2cosx:
При x = 0, получим y = 2cos(0) = 2.
При x = π/2, получим y = 2cos(π/2) = 0.
При x = π, получим y = 2cos(π) = -2.
При x = 3π/2, получим y = 2cos(3π/2) = 0.
При x = 2π, получим y = 2cos(2π) = 2.
Теперь у нас есть значения для построения третьего графика. Мы можем провести гладкую кривую, проходящую через эти точки.
Итак, чтобы построить графики функций Y = cosx, Y = cos(x - π/4) и Y = 2cosx, мы должны провести кривые, проходящие через соответствующие значения, которые мы нашли, и учитывать их особенности (периодичность, сдвиг и масштабирование).