Question

Найти дифференциалы функции
y=ln(sin корень из X)

Answer 1

Для нахождения дифференциала функции y = ln(sin √x), мы воспользуемся правилом дифференцирования для композиции функций.

Шаг 1: Найдем производную √x, обозначим ее как u'(x).

Для этого мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для функции вида y = √x.

Производная функции y = √x равна:
u'(x) = 1/(2√x)

Шаг 2: Теперь найдем производную функции sin(u(x)), обозначим ее как v'(x), где u(x) = √x.

Для этого мы можем использовать правило дифференцирования для функции y = sin(x).

Производная функции y = sin(x) равна:
v'(x) = cos(x)

Шаг 3: Найдем производную функции ln(v(x)), где v(x) = sin(√x). Обозначим ее как y'(x).

Для этого мы можем использовать правило дифференцирования для функции y = ln(x).

Производная функции y = ln(x) равна:
y'(x) = 1/x

Шаг 4: Теперь, чтобы найти дифференцируемую функцию y = ln(sin √x), мы применим правило дифференцирования для композиции функций:

Для композиции f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x), где f(x) = ln(x) и g(x) = sin(√x).

Подставим значения производных, найденных в предыдущих шагах:
y'(x) = 1/sin(√x) * cos(√x) * 1/(2√x)
= cos(√x) / (2√x * sin(√x))

Это и есть дифференциал функции y = ln(sin √x).

Таким образом, дифференциал функции y = ln(sin √x) равен cos(√x) / (2√x * sin(√x)).