1) 17х- простое число, если х=1.( 17*1=17-это простое число) 2) 23х- составное число, если х≠1.(23*1=23-это простое число) значит все натуральные числа кроме единицы.(2,3,4...) 3) 37х- простое число, если х=1, (37*1=37-это простое число) и составное если х ≠ 1.(23*1=23-это простое число) значит все натуральные числа кроме единицы.(2,3,4...) Простые числа - это целые числа, которые делятся без остатка только на единицу и на самого себя Составные числа - это целые числа, которые имеют больше двух делителей.
прощения, если решение слишком длинное. Более короткого строгого доказательства я не нашёл.
abc + ab + bc + ac + a + b + c = 164 Пусть a,b,c нечётные, тогда в левой части сумма 7 нечётных слагаемых, которая тоже нечётная и не может равняться чётному числу из правой части. Аналогично, если среди этих чисел одно или два нечётных, то в левой части одно или три нечётных слагаемых. Значит, все эти числа чётные. Пусть a=2a', b=2b', c=2c', где a',b',c' - какие-то натуральные числа. Тогда уравнение будет выглядеть так:
8a'b'c'+4a'b'+4b'c'+4a'c'+2a'+2b'+2c'=164. Сократим на 2, получим: 4a'b'c'+2a'b'+2b'c'+2a'c'+a'+b'+c'=82.
Предположим, что a≥b≥c и a'≥b'≥c'. Докажем, что c'=1. Действительно, пусть это не так. Тогда a'≥b'≥c'≥2. Причём если a'=b'=c'=2, равенство неверно: 4*8+8+8+8+2+2+2=62≠82. Пусть a'=3, b'=2, c'=2, тогда левая часть равна 48+12+12+12+3+2+2=91>82. Тогда при других значениях a',b',c', таких, что a'≥b'≥c'≥2, левая часть тем более больше 82.
При c'=1 уравнение примет вид: 4a'b'+2a'b'+2b'+2b'+a'+b'=81 или 6a'b'+3a'+3b'=81, 2a'b'+a'+b'=27. Очевидно, что ровно одно из чисел a', b' нечётно. Предполагая, что a'≥b', переберём возможные значения a', b'.
При b'=1 2a'+a'=26, левая часть делится на 3, правая нет, противоречие. При b'=2 4a'+a'=25. a'=5. Таким образом, получаем решение a=10, b=4, c=2. Легко проверить, что при этих значениях равенство верно. Тогда abc=80. При b'=3 6a'+a'=24, противоречие, 24 на 7 не делится. При b'≥4 2a'b'≥32, равенство заведомо не выполняется, так что перебирать нет смысла.
Вообще говоря, тройка (10,4,2) - не единственное решение уравнения. Мы предположили, что a≥b≥c, но если это не так, остальные 5 троек (10,2,4), (2,4,10), (2,10,4), (4,10,2), (4,2,10) - также решения. Тем не менее, во всех случаях произведение abc равно 2*4*10=80. Это и будет ответом.
9 2/7-3 1/7= 6 1/7
4 1/5+3 2/5= 4/5
1 4/5+4/5= 2 3/5
3-1/6= 2 5/6
3-1 2/5= 1 3/5
4 1/3-2/3 = 3 2/3
2+13= 15
3/11+4= 4 3/11
7 4/5-4/5= 7
3 1/6-1/6= 3