Question

Каждую грань кубика разбили на четыре одинаковых квадрата, а затем раскрасили эти квадраты в несколько цветов так, что квадраты, имеющие общую сторону, оказались окрашенными в различные цвета. Какое наибольшее количество квадратов
Одного цвета могло получиться? ​

Answer 1

Рассмотрим грань кубика, разбитую на четыре одинаковых квадрата. Возьмем произвольный цвет и окрасим один из квадратов этой грани в этот цвет. Таким образом, остальные три квадрата грани окажутся окрашенными в другие цвета (поскольку квадраты с общей стороной должны быть окрашены в разные цвета).

Теперь рассмотрим другую грань и повторим ту же процедуру. Выберем цвет, которым окрашен один из квадратов предыдущей грани, и окрасим один из квадратов текущей грани в этот цвет. Следовательно, остальные три квадрата текущей грани окажутся окрашенными в другие цвета.

Мы заметим, что каждая грань имеет один квадрат, окрашенный в цвет, который является цветом одного из квадратов на предыдущей грани. Это означает, что каждая грань будет иметь три квадрата, окрашенных в уникальные цвета.

Кубик имеет шесть граней, поэтому в итоге мы получим 6 * 3 = 18 разных цветов для всех квадратов кубика.

Ответ: Наибольшее количество квадратов одного цвета, которое может получиться, равно 18.