Question

если в произведении двух натуральных чисел один сомножитель увеличить на 2 а другой уменьшить на 2 то произведение чисел не изменится докажите что если к этому произведению добавить 1, то получится квадрат целого числа ( обязательно объяснение)​

Answer 1

Произведение натуральных

чисел.

а€N; b€N.

1 сомножитель ----- а

2 сомножитель ----- b

Произведение первого и вто

рого сомножителей ----- аb

1 сомножитель

(после увеличения) ------- а+2

2 сомножитель

(после уменьшения) ------- b-2

Произведение двух сомножи

телей (после изменений) -------

(а+2)×(b-2)

По условию зачение произве

дения не изменилось.

Составим уравнение:

(а+2)×(b-2)=ab

ab--2a+2b-4=ab

-2a+2b-4=0 | :2

-a+b-2=0

b=a+2

==>

$ab = a(a + 2) = {a}^{2} + 2a$

К произведению аb прибавим

единицу (по условию):

аb+1=a^2+2a+1

Требуется доказать, что полу

ченное выражение

$a b + 1 = {a}^{2} + 2a + 1$

является квадратом целого

числа.

Используем формулу квадрата

суммы (обратную) :

${a}^{2} + 2a + 1 = ( {a + 1})^{2}$

где

(а+1) € Z.