Обозначим Как известно, площадь параллелограмма равна длине вектора, который называется векторным произведением векторов с и d Выразим веторное произведение векторов с и d через данные векторы a и b × - знак векторного произведения.
Использованы дистрибутивные законы, скобки раскрыты по правилу умножения многочленов. Во втором слагаемом используем свойство антикоммутативности векторного произведения.
Векторное произведение вектора а на вектор b численно равно площади параллелограмма построенного на векторах а и b:
S параллелограмма построенного на векторах c и d в три раза больше ответ. 12 кв ед
![[\vec c \times \vec d]=[(\vec a-2\vec b)\times (\vec a+\vec b)]=[\vec a \times \vec a]-2[\vec b\times \vec a]+[\vec a\times\vec b]+[\vec b\times \vec b]=0+2[\vec a\times \vec b]+[\vec a\times \vec b]=3[\vec a\times \vec b]](/tpl/images/0443/1278/38954.png)
1.
А( -2 ; 3 ; 4 ) , В( 4 ; -1 ; 6 )
а)
Обозначим координаты середины отрезка AB точкой F;
F = (-2 + 4)/2 = 1; (3 - 1)/2 = 1; (4 + 6)/2 = 5 = (1; 1; 5) ;
F = (1; 1; 5).
б)
Найдём координаты AB = ( 4 - (-2) ; (-1 ) - 3 ; 6 - 4 ) = ( 6 ; -4 ; 2 ) ;
Найдём длину вектора AB = √6² + (-4)² + 2² = √36 + 16 + 4 = √56 = 2√14 ;
2.
a = -i + 2k , b(2;6;-4) , c = 1/2 b −2a
Найдём координаты вектора a :
а ( 0; -1 ; 2 ) , b (2 ; 6; -4 )
c (( 1/2 ) · 2 - 2· 0; (1/2) · 6 - 2 · (-1); 1/2· (-4) - 2 ·2 ) = (1; 5; -6) 4)
2:4=m:(-2)=1:n
2:4=m:(-2) ⇒ 2·(-2)=4m ⇒ m=-1
2:4=1:n ⇒2n=4 ⇒ n=2
a (2; -1; 1}, b (4; -2 ; 2 )
|a|=√(2²+(-1)²+1²)=√6
|b|=√4²+(-2)²+2²=√24=2√6