Т.к. СО⊥AD и СО биссектриса, ΔADC равнобедренный, AC = CD = DB = a. Sabc = 1/2 AC·CB·sin∠C = 1/2 a·2a·sin∠C = a²·sin∠C Sadc = 1/2 AC·CD·sin∠C = 1/2 a²·sin∠C Scod = 1/2 Sadc = 1/4 a²·sin∠C = 1/4 Sabc Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: BK / AK = BC / AC = 2a / a = 2 / 1 ΔBCK и ΔACK имеют одинаковую высоту, проведенную к сторонам BK и AK, поэтому их площади относятся как длины этих отрезков: Sbck / Sack = 2 / 1 ⇒Sbck = 2/3 Sabc Sokbd = Sbck - Scod = 2/3 Sabc - 1/4 Sabc = 5/12 Sabc Sokbd / Sabc = 5/12
Угол В тупой, может быть только при вершине; проведем биссектрису и высоту ВВ1; проведем высоту АА1 на продолжение стороны СВ; угол АА1В=90гр.; продолжим биссектрису В1В и высоту АА1 до пересечения в т. Д; в тр-ке АВС уголВАВ1=(180-110):2=35 гр.; в тр-ке АА1В уг.АВА1=180-110=70гр.(смежный с уг.В); в тр-ке АА1В уг. А1АВ=90-70=20гр. (по св-ву острых углов прямоуг. тр-ка; отсюда уг. А1АВ1=35+20=55гр.; в прямоуг. тр-ке АДВ1 искомый уг. Д между биссектрисой В1Д и высотой АД=90-55=35гр. (по св-ву острых углов прямоуг. тр-ка.) ответ: 35гр.
27 : 9 = 3 яблока - одна часть
3 * 3 = 9 яблок Катя отдала подруге
27 - 9 = 18 яблок осталось у Кати