Question

На шахматной доске стоит n коней. Известно,что какие бы 8 коней ни взять,среди них найдутся 2 бьющих друг друга. Какое наибольшее значение может принимать n? С решением

Answer 1

Для решения данной задачи, давайте сперва определим минимальное количество коней в данной ситуации.

Минимальное количество коней, которое может быть на шахматной доске, чтобы ни 8 коней не били друг друга, равно 64. Это число достигается, если расположить 8 коней каждый в своем углу доски 8x8 (по углам их нельзя бить друг друга).

Теперь посмотрим, насколько это количество можно увеличить. Рассмотрим пример с 65 конями.

Давайте поделим шахматную доску на 8 равных прямоугольников (4х16):

A B
==================
1 |XX|XX|====|====|
------
2 |XX|XX|====|====|
------
3 |XX|XX|====|====|
------
4 |XX|XX|====|====|
==================
5 ====|====|XX|XX|
6 ====|====|XX|XX|
7 ====|====|XX|XX|
8 ====|====|XX|XX|

В каждом прямоугольнике, помимо угловых клеток, мы можем разместить по 8 коней (таким образом избегая ситуацию, когда 8 коней в одном прямоугольнике будут бить друг друга).

Получается, что в каждом прямоугольнике мы можем разместить 10 коней (2 по краям и 8 по центру), и всего получается 8 прямоугольников, значит, это будет 8 * 10 = 80 коней.

Но нужно учитывать, что угловые клетки входят сразу в два прямоугольника, поэтому они могут быть заняты только одним конем каждая. Получается, что можно разместить еще 2 коня вместо 2 угловых клеток.

Итого, при размещении 65 коней на шахматной доске, мы можем обезопасить их от бьющих друг друга.

Таким образом, наибольшее значение n будет равно 65.