Question

Cosx+cosy=0
x-y=4pi/3
решите чтобы ответ совпал с ответом в зеленом окошке​">

Answer 1

Дана система:

{cosx+cosy=0

{x-y=4pi/3.

подстановки. Из второго уравнения у = x - (4pi/3) подставим в первое.

cosx+cos(x - (4pi/3)) = 0

Используем формулу суммы косинусов двух углов.

$cos(x)+cos(y) = 2cos\frac{x+y}{2} cos\frac{x-y}{2}.$

Заменяем левую часть.

$2cos\frac{x+x-\frac{4\pi }{3} }{2}cos\frac{x-x+\frac{4\pi }{3} }{2} =0,$

$2cos(x-\frac{2\pi }{3} )cos\frac{2\pi }{3} =0.$

Нулю может быть равен только множитель $cos(x-\frac{2\pi }{3} ).$

$cos(x-\frac{2\pi }{3} )=0,$

$x-\frac{2\pi }{3} =\frac{\pi }{2} +\pi k,$  k ∈ Z,

$x=\frac{2\pi }{3}+\frac{\pi }{2} +\pi k,$ k ∈ Z,

$x=\frac{7\pi }{6} +\pi k,$ k ∈ Z.

$y=\frac{7\pi }{6}+\pi k-\frac{4\pi }{3} =-\frac{\pi }{6} +\pi k,$ k ∈ Z.

ответ: $(x=\frac{7\pi }{6} +\pi k,$$-\frac{\pi }{6} +\pi k),$ k ∈ Z.