ДАНО Y = x³+x-3 ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) 2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х ≈ 1.21. 3. Пересечение с осью У. У(0) = -3. 4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞ 5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x³-x+3 ≠ Y(x).Функция ни чётная ни нечётная. 6. Производная функции.Y'(x)= 3x² +1. 7. Корней нет Возрастает - Х∈(-∞;+∞) 8. Вторая производная - Y"(x) = 6x. 9. Точка перегиба Y"(x)=0 при X=0. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0) Вогнутая – «ложка» Х∈(0;+∞). 10. График в приложении.
(1/x) + (1/y) = 1/2017, (y+x)/(xy) = 1/2017, x и y натуральные, 2017*(x+y) = xy, x*y - 2017*(x+y) = 0; x*y - 2017x - 2017y = 0; добавим к обеим частям уравнения (2017*2017), x*y - 2017x - 2017y + 2017*2017 = 2017*2017, (x - 2017)*(y - 2017) = 2017*2017, если x и y - натуральные, то (x-2017) и (y-2017) - целые. Найдем делители у 2017. Если у натурального числа n есть простые делители, то один из них содержится среди натуральных чисел от 1 до (√n). √(2017) ≈ 44,9 Нужно перебрать все простые числа от 2 до 44 (проверяя делится ли 2017 на это простое число нацело). Убеждаемся, что таких делителей у 2017 нет. Это значит, что 2017 - простое число. Поэтому число (2017*2017) с учетом порядка можно разложить на целые множители только следующими 2017*2017 = 1*2017² = 2017²*1 = 2017*2017 = = (-1)*(-2017²) = (-2017²)*(-1) = (-2017)*(-2017) То есть шесть случаев. 1) x- 2017 = 1 и y-2017 = 2017² x = 1+2017 = 2018, и y = 2017² + 2017 = 4070306. 2) x - 2017 = 2017² и y-2017 = 1; x = 2017² + 2017 = 4070306 и y = 1+2017 = 2018. 3) x - 2017 = 2017 и y-2017 = 2017, x = 2017+2017 = 4034 и y = 2017+2017 = 4034. 4) x - 2017 = -1 и y-2017 = -2017², но отсюда видно, что y = 2017 - 2017² < 0 и поэтому y не является натуральным в этом случае и поэтому случай 4) не годится. 5) в этом случае x будет ненатуральным и этот случай тоже не годится. 6) x - 2017 = -2017 и y - 2017 = -2017, x = 0 и y = 0. Оба не натуральные и поэтому этот случай не годится. ответ. {(x;y): (2018; 4070306), (4070306; 2018), (4034; 4034)}.
4.2*0.8+4.2y=8.82
3.36+4.2y=8.82
4.2y=8.82-3.36
4.2y=5.46
y=1.3
ответ: 1,3