Question

Написать последовательности: 1) х_n=n/(n+1), 2) х_n=-n/(n+1), 3) х_n=(〖(-1)〗^n n)/(n+1), 4) х_n=〖2n+(-1)〗^n/n.

Answer 1

$1) x_n = \frac{n}{n+1} \Rightarrow x_n = \frac{1}{1+1}, \frac{2}{2+1},\frac{3}{3+1},\cdots = \frac{1}{2}, \frac{2}{3},\frac{3}{4},\cdots\\\\2)x_n = -\frac{n}{n+1} \Rightarrow x_n = -\frac{1}{2}, -\frac{2}{3},-\frac{3}{4},\cdots\\\\3)x_n = \frac{(-1)^nn}{n+1} \Rightarrow x_n = -\frac{1}{2}, \frac{2}{3},-\frac{3}{4},\frac{4}{5},-\frac{5}{6}\cdots\\\\4)x_n = \frac{2n+(-1)^n}{n} \Rightarrow x_n = \frac{2\cdot1-1}{1}, \frac{2\cdot2+1}{2}, \frac{2\cdot3-1}{3}, \frac{2\cdot4+1}{4}, \frac{2\cdot5-1}{5}, \cdots=$

$=1,\frac{5}{2},\frac{5}{3},\frac{9}{4},\frac{9}{5}, \cdots$