Question

В прямоугольной системе координат треугольник mnk задан координатам своих вершин m(- 3 ; 0 ), n( 1 ; 3 ), k(5;0). напиши уравнение окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

Для того чтобы найти уравнение окружности, описанной около треугольника mnk, мы будем использовать следующий алгоритм:

Шаг 1: Найдем середину отрезка mn, которая будет являться центром окружности.

Для этого найдем среднее арифметическое координат вершин m и n:

Середина отрезка mn (x₁, y₁):
x₁ = (xₘ + xₙ) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -1 / 2
y₁ = (yₘ + yₙ) / 2 = (0 + 3) / 2 = 3 / 2

Таким образом, мы получаем центр окружности O₁(-1/2, 3/2).

Шаг 2: Найдем радиус окружности.

Радиус окружности равен длине любой из сторон треугольника mnk. В данном случае, мы можем использовать сторону mn.

Длина стороны mn (r):
r = sqrt((xₙ - xₘ)² + (yₙ - yₘ)²)
= sqrt((1 - (-3))² + (3 - 0)²)
= sqrt(16 + 9)
= sqrt(25)
= 5

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Шаг 3: Получим итоговое уравнение окружности.

Уравнение окружности можно записать в виде:

(x - a)² + (y - b)² = r²

где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Итак, для нашей окружности с центром O₁(-1/2, 3/2) и радиусом 5, уравнение окружности будет:

(x - (-1/2))² + (y - 3/2)² = 5²
(x + 1/2)² + (y - 3/2)² = 25

Таким образом, уравнение окружности, описанной около треугольника mnk, будет (x + 1/2)² + (y - 3/2)² = 25.