1. Найдем значение выражения:
5/8 * (-3,62) - 1,18 * 5/8 = 5/8 * (-3,62 - 1,18) = 5/8 * (-4,8) = -5/8 * 48/10 = -6/2 = -3.
2. Упростим выражения:
1) 6 + 4а - 5а + а - 7а = 6 - а + а - 7а = 6 - 7а;
2) 5 * (-2) - 6 * (n + 3) - 3 * (2n - 9) = -10 - 6n - 18 - 6n + 27 = -1 - 12n;
3) 5/7 * (2,8c - 4 1/5d) - 2,4 * (5/6c - 1,5d) = 5/7 * 28/10c - 5/7 * 21/5d - 24/10 * 5/6c + 24/10 * 15/10d = 2c - 3d - 2c + 3,6d = 0,6d.
3. Решим уравнение:
0,8 * (x - 2) - 0,7 * (x - 1) = 2,7;
0,8x - 1,6 - 0,7x + 0,7 = 2,7;
0,1x = 2 + 1,6;
x = 3,6 : 0,1;
x = 36.
ответ: х = 36.
1) Дана функция y= -x^3-3x^2+4.
Её производная равна y' = -3x² - 6x = -3x(x + 2).
Приравняем её нулю: -3x(x + 2) = 0. Находим 2 критические точки:
х = 0 и х = -2.
Определяем их свойства по изменению знака производной.
х = -3 -2 -1 0 1
y' = -9 0 3 0 -9 .
В точке х = -2 минимум функции, у = 0.
В точке х = 0 максимум, у = 4.
На промежутках (-∞; -2) и (0; +∞) функция убывает
на промежутке (-2; 0) возрастает.
Вторая производная равна y'' = -6x - 6 = -6(x + 1).
Отсюда определяем точку перегиба х = -1.
х = -2 -1 0
y'' = 6 0 -6.
График выпуклый: (-1; +∞), вогнутый (-∞; -1).
Пересечение с осями решается алгебраически:
- с осью Оу при х = 0 у = 4.
- с осью Ох при у = 0 надо решить кубическое уравнение
-x^3-3x^2+4 = 0. Один корень виден: х = 1.
Делим -x³ - 3x² + 4 | х - 1
-x³ + x² -x² - 4x - 4
-4x² + 4
-4x² + 4x
-4x + 4
-4x + 4.
Результат -(x² + 4x + 4) = -(х + 2)².
Получили 2 точки пересечения: х = 1 и х = -2.
График приведен в приложении.
2) Возможные случаи состава корней кубического уравнения исчерпываются тремя, описанными ниже. Эти случаи легко различаются с дискриминанта
Δ = -4b³d + b²c² - 4ac³ + 18abcd - 27a²d².
Итак, возможны только три случая:
Если Δ > 0, тогда уравнение имеет три различных вещественных корня.
Если Δ < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней.
Если Δ = 0, тогда хотя бы два корня совпадают.
Рассмотрим уравнение -x^3-3x^2+4=0.
Его коэффициенты a b c d
-1 -3 0 4
Определяем дискриминант:
-4b^3*d b^2*c^2 -4a*c^3 18abcd -27*a^2*d^2 Дискрим
инант
432 0 0 0 -432 0.
Как видим, при а = 0 уравнение имеет 2 корня.
Это видно и по графику.
