. а) Из угла построенного тобой прямоугольни- ка начерти окружность, радиус которой равен ширине прямоугольника. Закрась область пе- ресечения фигур. Что является областью их объединения?
0. область определения (-∞; +∞), область значений та же. 1. ищем производную. f'(x) = -3x² + 3; 2. находим экстремумы. -3x² + 3; = 0; x= ± 1. 3. находим промежутки убывания ф-ции. f'(x) < 0 при x ∈ (-∞; -1)u(1; +∞). 4. промежутки возрастания: f'(x) > 0 при x ∈ (-1; 1). 5. в точке x=-1 локальный минимум, f(-1)=-4. в точке x=1 локальный максимум, f(1)=0. 6. f''(x) = 6x. функция выпуклая при х < 0, вогнутая при x > 0, точка перегиба при x=0. 7. f(0) = -2 - точка пересечения с осью ординат. 8. с точками пересечения с осью абсцисс сложнее, в средней школе не учат решать кубические уравнения. но нам повезло, потому что корень x=1 мы уже случайно нашли. поделив в столбик -x^3+3x-2 на х-1, получаем -x² - x + 2. решив квадратное уравнение -x² - x + 2 = 0, получим два корня -2 и 1. таким образом, у графика ф-ции есть две общие точки с осью абсцисс: -2 и 1.
Первой цифрой числа может быть одна из пять цифр 1, 2, 3, 4, 5 (0 не может быть первой цифрой, потому что в таком случае число четырехзначным не будет) . если первая цифра уже выбрана, то вторая может быть выбрана 5 способами (та цифра, которую поставили на первое место, уже не может быть выбрана на второе место, т. к. по условию цифры в числе не должны повторяться) . после того как первая и вторая цифра выбраны, третью можно выбрать 4 способами (из первоначального множества исключаем цифры, стоящие на первом и втором местах) ; четвертую – 3. тогда согласно принципу произведения общее число способов равно 300
