1. Функция задана формулой y = 12 - 5x. Найдите значение x, при котором y(x)=0 2. Определите при каких значениях x существует функция y = √2x - 6 3. Постройте график квадратичной функции: y = x2 - 10x - 24
1. Найдите значение x, при котором y(x)=0.
Чтобы найти значение x при условии y(x) = 0, мы должны подставить это условие в нашу исходную функцию y = 12 - 5x и решить уравнение относительно x.
Заменяем y(x) на 0: 0 = 12 - 5x.
Теперь решим это уравнение:
12 - 5x = 0.
Вычитаем 12 из обоих сторон: -5x = -12.
Делим обе части на -5: x = -12 / (-5).
Результат будет: x = 12 / 5.
2. Определите при каких значениях x существует функция y = √2x - 6.
Чтобы определить значения x, при которых функция существует, нам нужно учесть ограничения этого типа функции. В данном случае, чтобы извлечь квадратный корень из 2x - 6, значение 2x - 6 должно быть неотрицательным.
То есть: 2x - 6 ≥ 0.
Решим это неравенство:
2x ≥ 6.
Делим обе части на 2: x ≥ 3.
Таким образом, функция y = √2x - 6 будет существовать при значениях x, которые больше или равны 3.
3. Постройте график квадратичной функции y = x^2 - 10x - 24.
Для построения графика квадратичной функции нам нужно найти точки, чтобы установить значения x и y и нарисовать их на координатной плоскости.
Мы можем начать с нахождения вершины графика. Формула для нахождения вершины квадратичной функции y = ax^2 + bx + c есть x = -b / (2a), y = f(x), где f(x) является значением функции при данном x.
В нашем случае, a = 1, b = -10 и c = -24.
Так что x = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5.
Подставляем значение x в функцию, чтобы найти y: y = (5)^2 - 10(5) - 24 = 25 - 50 - 24 = -49.
Теперь мы может построить график. Мы знаем, что вершина графика находится в точке (5, -49).
Также мы можем найти другие точки путем выбора значений x и подстановки их в функцию, чтобы найти соответствующие значения y.
Например, если возьмем x = 0, y = (0)^2 - 10(0) - 24 = -24.
Используя эти точки, а также другие точки, которые вы найдете, вы можете построить график квадратичной функции.
Надеюсь, это было объяснено понятно и подробно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
1. Найдите значение x, при котором y(x)=0.
Чтобы найти значение x при условии y(x) = 0, мы должны подставить это условие в нашу исходную функцию y = 12 - 5x и решить уравнение относительно x.
Заменяем y(x) на 0: 0 = 12 - 5x.
Теперь решим это уравнение:
12 - 5x = 0.
Вычитаем 12 из обоих сторон: -5x = -12.
Делим обе части на -5: x = -12 / (-5).
Результат будет: x = 12 / 5.
2. Определите при каких значениях x существует функция y = √2x - 6.
Чтобы определить значения x, при которых функция существует, нам нужно учесть ограничения этого типа функции. В данном случае, чтобы извлечь квадратный корень из 2x - 6, значение 2x - 6 должно быть неотрицательным.
То есть: 2x - 6 ≥ 0.
Решим это неравенство:
2x ≥ 6.
Делим обе части на 2: x ≥ 3.
Таким образом, функция y = √2x - 6 будет существовать при значениях x, которые больше или равны 3.
3. Постройте график квадратичной функции y = x^2 - 10x - 24.
Для построения графика квадратичной функции нам нужно найти точки, чтобы установить значения x и y и нарисовать их на координатной плоскости.
Мы можем начать с нахождения вершины графика. Формула для нахождения вершины квадратичной функции y = ax^2 + bx + c есть x = -b / (2a), y = f(x), где f(x) является значением функции при данном x.
В нашем случае, a = 1, b = -10 и c = -24.
Так что x = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5.
Подставляем значение x в функцию, чтобы найти y: y = (5)^2 - 10(5) - 24 = 25 - 50 - 24 = -49.
Теперь мы может построить график. Мы знаем, что вершина графика находится в точке (5, -49).
Также мы можем найти другие точки путем выбора значений x и подстановки их в функцию, чтобы найти соответствующие значения y.
Например, если возьмем x = 0, y = (0)^2 - 10(0) - 24 = -24.
Используя эти точки, а также другие точки, которые вы найдете, вы можете построить график квадратичной функции.
Надеюсь, это было объяснено понятно и подробно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!