Найди периметр треугольника ABC если AB равно 2/3 см BC равно 5/6 см Сторона АС равна обратными числа - id1520198520201001 от Balanshiki 01.10.2020 08:58

Question

Математика: Найди периметр треугольника ABC если AB равно 2/3 см BC равно 5/6 см Сторона АС равна обратными числа сумма сторон AB и BC​

Balanshiki · Accepted Answer

Теорема Менелая (прямая KP, треугольник ABC):
AK/KB * BP/PC * CX/XA = 1
2 * 3 * CX/XA = 1
CX : XA = 1 : 6
(CX : AC = 2 : 10;
CX : AB1 : B1C = 2 : 5 : 5;
B1X : CX = (B1C + CX) : CX = (5 + 2) : 2 = 7 : 2)

Теорема Менелая (прямая KP, треугольник BB1C):
BM/MB1 * B1X/XC * CP/PB = 1
BM/MB1 * 7/2 * 1/3 = 1
BM : MB1 = 6 : 7

Теперь всё готово к собственно решению. Надо лишь вспомнить, что отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений длин сторон, составляющих этот угол.
Пусть площадь ABC = S, тогда площадь BB1C = S/2.
Площадь BMP = S/2 * (BP * BM) / (BC * BB1) = S/2 * BP/BC * BM/(BM + MB1) = S/2 * 3/4 * 6/13 = S/2 * 9/26
Площадь B1MPC = площадь BB1C - площадь BMP = S/2 * (1 - 9/26) = S/2 * 17/26 = 17S/52 = 17, откуда
S = 17 * 52/17 = 52
На применение теоремы менелая. прямая kp делит сторону ab треугольника abc в отношении ak: kb=2: 1,

На применение теоремы менелая. прямая kp делит сторону ab треугольника abc в отношении ak: kb=2: 1,

Найди периметр треугольника ABC если AB равно 2/3 см BC равно 5/6 см Сторона АС равна обратными числа сумма сторон AB и BC​

MOGZ ответил

Найди периметр треугольника ABC если AB равно 2/3 см BC равно 5/6 см Сторона АС равна обратными числа сумма сторон AB и BC