A (4;2) ; B (-8;5)
1) Воспользуемся формулой нахождения координат вектора: вектор AB = {x₂-x₁ ; y₂-y₁}
Для удобства сделаем так: A (x₁;y₁) B (x₂;y₂)
Тогда решение: {-8-4 ; 5-2} = {-12;3}
2) Воспользуемся формулой нахождения длины вектора: вектор |OP| (то есть серединная прямая АВ) = √x²+y²
Тогда решение: OP = √(-8²)+5² = 64+25 = 89
3) Воспользуемся формулой нахождения координат середины отрезка: x = 
; y = 
Тогда: x = 
; y = 
4) Строим центр окружности на координатных прямых, радиус окружности которой равняется 4. Нам нужно уравнение окружности. (Сорян, построишь сам всё, села батарея на телефоне)
Формула уравнения: (x - a)² + (y - b)² = r², а известные нам значения: a = 5, b = -6, r = 4
Вставляем в уравнение и решаем:
(x-5)² + (y+6)² = 16, распишем.
x²-10x+25 + y²+12y+36 = 16
x²-10x+25 + y²+12y+20 = 0
Решаем дискриминанты:
1) x²-10x+25 = 0
D = b²-4ac => (-10²)-4*1*25 = 100-100 = 0=0, 1 корень.
x = 
x₁ = 
2) y²+12y+20 = 0
D = b²-4ac => 12²-4*1*20 = 144 - 80 = √64 = 8>0, 2 корня.
x = 
x₁ = 
x₂ = 
ответ: -10; -2; 5.
1) 2*Г+У = 8 кг
2) Г+ 2*У = 7 кг
Умножаем ур. 2) на 2. и получим
3) 2*Г+ 4*У = 14 кг
Вычитаем из ур. 3) ур. 1) и получим 4)
4) 3*У=14-8 = 6 кг и
У = 6/3 = 2 кг - вес одной утки
Подставим значение У в ур. 1)
Г = 7 - 2*У = 7 - 4 = 3 кг - вес одного гуся.
ОТВЕТ: Вес гуся 3 кг, вес утки 2 кг.
Для начальной школы - СЛОЖИМ птиц и гири на одних весах
3*Г + 3*У = 8+7=15 или Г+У = 5.
Снимаем с 1 весов Г+У = 5 или Г + (Г+У) = 3 + 5
Остается Г = 3 - ответ
и вместо гусей кладем гири и получаем
6 кг + У = 8 кг и
У = 8-6= 2 кг.