Из 100 отдыхающих на турбазе «Графское», 30 детей - отличники учебы,
28 - участники олимпиад,
42 - спортсмены.
8 - учащихся одновременно участники олимпиад и спортсмены,
10 – участники олимпиад и отличники,
5 – спортсмены и отличники учебы,
3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены.
Сколько отдыхающих не относятся ни к одной из групп?
Обозначим множество всех отдыхающих как A, множество отличников как B, множество участников олимпиад как C, а множество спортсменов как D.
Из условия задачи у нас есть следующая информация:
|B| = 30 (30 отличников)
|C| = 28 (28 участников олимпиад)
|D| = 42 (42 спортсмена)
|C ∩ D| = 8 (8 одновременно участников олимпиад и спортсменов)
|B ∩ C| = 10 (10 одновременно участников олимпиад и отличников)
|B ∩ D| = 5 (5 одновременно спортсменов и отличников)
|B ∩ C ∩ D| = 3 (3 одновременно отличников, участников олимпиад и спортсменов)
Теперь давайте решим задачу, отвечая на вопрос о количестве отдыхающих, которые не относятся ни к одной из групп. Для этого мы можем использовать формулу включений-исключений.
Согласно формуле включений-исключений, количество элементов, не принадлежащих ни к одной из групп, можно найти по формуле:
|A| = |B ∪ C ∪ D| = |B| + |C| + |D| - |B ∩ C| - |B ∩ D| - |C ∩ D| + |B ∩ C ∩ D|
Подставим известные значения:
|A| = 30 + 28 + 42 - 10 - 5 - 8 + 3
= 80
Таким образом, на турбазе "Графское" 80 отдыхающих не относятся ни к одной из групп.