Лави́на (нем. lawine, от позднелатинского labina — оползень) — масса нья снега, или соскальзывающая со склонов гор. снежные лавины могут представлять немалую опасность, вызывая человеческие жертвы (в частности, среди альпинистов, любителей горных лыж и сноубординга) и принося существенный ущерб имуществу. лавины опасны для людей из-за своей массы (достигающей иногда нескольких сотен тонн), что приводит к асфиксии или смерти от шока в результате перелома костей, а также слабой или отсутствующей вовсе воздухопроницаемостью, из-за чего жертва погибает от недостатка кислорода. помимо того, лавина может вовсе смести человека со склона, в результате чего тот может разбиться насмерть при падении с него. если же снег, осыпавшийся с накрывшей пострадавшего лавины, попадёт пострадавшему в органы дыхания (в рот, в нос или ещё дальше), тот погибнет из-за невозможности дыхания. дополнительно попавшему под лавину освободиться мешает слабая звукопроводность из-за того, что снег мягкий, и в результате спасатели могут не услышать крики человека из-под лавины. снежные лавины, в той или иной степени, распространены во всех горных районах россии[1] и в большинстве горных районов мира[2]. в зимний период они являются основной природной опасностью гор[3]. иногда снежные лавины несут катастрофические последствия (так, в феврале 1999 года лавина массой в 170 тыс. т полностью разрушила посёлок гальтур в австрии, вызвав гибель 30 человек[4], а в начале марта 2012 года серия лавин в афганистане разрушила жилые дома, вызвав гибель не менее 100 человек[5]). некоторые годы бывают особенно богатыми на лавины, когда они сходят во многих местах, например, сезон 1950—51 гг., получивший название зима террора.
1. Wladimir Wladimirowitsch Putin ist der dritte Präsident der Russischen Föderation. Er wurde am 14. September 1965 in Leningrad geboren. 1987 absolvierte er die Leningrader Universität, 1990 – Aspirantur. Im 28. Juli 1983 ist verheiratet, hat einen Sohn. Ist Wladimir Wladimirowitsch Putin der dritte oder der vierte Präsident der Russischen Föderation? 2. Alexander Puschkin ist der russische Dichter, Dramatiker und Prosaiker. Noch beim Leben nannte man ihn Genie. Er hat viele Poemen, dramatische Werke, Gedichte, Prosawerke, Märchen geschrieben. Ist Alexander Puschkin der russische Dichter, Dramatiker und Prosaike? 3. Tatjana Tarassowa wurde 1947 geboren. Sie ist seit 1967 eine hervorragende Trainerin im Eiskunstlauf. Ihre Schüler haben über 50 Goldmedaillen in den Europa- und Weltmeisterschaften, in den Olympischen Spielen gewonnen. Ist Tatjana Tarassowa seit 1967 oder 1976 eine hervorragende Trainerin im Eiskunstlauf? 4. Oleg Jankowski wurde 1944 in Kazachstan geboren. Später lebte die Familie in Saratow. Er ist Volkskünstler der UdSSR. Er meinte, dass das beste im Leben jedes Menschen die Familie ist. Wer meinte, dass das beste im Leben jedes Menschen die Familie ist? 5. Alina Kabajewa wurde 1983 in Taschkent geboren. Sie trieb künstlerische Gymnastik und wurde 1999,2003,2004 mit goldenen Medaillen ausgezeichnet. Ihre Hobbies sind Bücher, Tiere, Musik. Wurde Alina Kabajewa in Taschkent oder Kazachstan geboren? Welche Hobbies hat Alina Kabajewa? 6. Nikolai Amossow war seit 1952 Chirurg. Sein Name ist in der ganzen Welt bekannt. Er war nicht nur ein ausgezeichneter Arzt, sondern auch ein richtiger Sportfanatiker. Er meinte, dass jeder Sport treiben muss, um nicht früh alt zu werden. Wer war nicht nur ein ausgezeichneter Arzt, sondern auch ein richtiger Sportfanatiker, der seit 1952 Chirurg war?
Учебно-методическое пособие
для подготовки к ЕГЭ по математике
© С. С. Самарова, 2010
© ООО «Резольвента», 2010
Пример 1. Решить уравнение
log 2 ( x + 1) + log 2 x = 1.
Решение.
log 2 ( x + 1) + log 2 x = 1 ⇒ log 2 x ( x + 1) = 1 ⇒ x ( x + 1) = 2 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇒
−1 ± 1 + 8 −1 ± 3
⇒ x1,2 = = ⇒ x1 = −2, x2 = 1.
2 2
Поскольку под знаком логарифма не может быть отрицательного числа, то слу-
чай x1 = −2 должен быть отброшен.
Простая проверка показывает, что значение x2 = 1 удовлетворяет исходному
уравнению.
ответ: 1.
ООО «Резольвента», www.resolventa.ru , [email protected], (495) 509-28-10 1
ООО «Резольвента», www.resolventa.ru , [email protected], (495) 509-28-10
Пример 2. Решить уравнение
log x−1 9 = 2
Решение.
log x −1 9 = 2 ⇒ ( x − 1) = 9 ⇒ ( x − 1)1 = −3, ( x − 1)2 = 3.
2
Поскольку основание логарифмов не может быть отрицательным числом, то
первый случай должен быть отброшен. Далее получаем:
x −1 = 3 ⇔ x = 3 .
Простая проверка показывает, что число x = 3 является корнем исходного урав-
нения.
ответ: 3.
Пример 3. Решить уравнение
log 1 ( x − 3) + log 3 3 x + 1 = 0
3
Решение.
log 1 ( x − 3) + log 3 3 x + 1 = 0 ⇔ − log 3 ( x − 3) + log 3 3 x + 1 = 0 ⇔
3
⇔ log 3 3 x + 1 = log 3 ( x − 3) ⇒ 3 x + 1 = x − 3 ⇒ 3 x + 1 = ( x − 3) ⇒
2
⇒ 3 x + 1 = x 2 − 6 x + 9 ⇒ x 2 − 9 x + 8 = 0 ⇒ x1 = 1, x2 = 8.
Число x1 = 1 не входит в область определения уравнения, поскольку в этом слу-
чае число x − 3 , стоящее под знаком логарифма, будет отрицательным.
Простая проверка показывает, что число x = 8 является корнем исходного
уравнения.
ответ: 8.
Пример 4. Решить уравнение
log x 10 + log x4 100 = 6
Решение.
2 1
log x 10 + log x4 100 = 6 ⇔ log x 10 + log x 10 = 6 ⇔ log x 10 + log x 10 = 6 ⇔
4 2
3
⇔ log x 10 = 6 ⇔ log x 10 = 4 ⇒ x 4 = 10 ⇒ x1 = − 4 10, x2 = 4 10.
2